第四章 三角函数与三角恒等变换

学案17 任意角的三角函数

导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

自主梳理

1．任意角的概念

角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角．

(1)象限角

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角．

(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)

终边在x轴上的角表示为____________________；

终边在y轴上的角表示为__________________________________________；

终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________．

(3)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示．

(4)弧度制

把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写．

(5)度与弧度的换算关系

360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad；

1 rad＝_______________≈57.30°.

(6)弧长公式与扇形面积公式

l＝________，即弧长等于_________________________________________________．

S_扇＝________＝____________.

2．三角函数的定义

任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝x(y) (x≠0)．

(1)三角函数值的符号

各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦．