§2.2.3 直线与平面平行的性质

【学习目标】

1.探究理解直线与平面平行的性质定理，并会初步应用性质解决问题；

2.学生通过观察图形，借助已学知识，掌握直线与平面平行的性质定理；

3.通过线线与线面平行的转化，让学生了解空间与平面间的转化思想，培养学生的学习兴趣。

【学习重、难点】

重点：直线与平面的性质  及其应用。

难点：直线与平面的性质定理的推出与证明。

【复习回顾】

1. 直线与平面的位置关系：_________________________.

2. 直线与平面平行的判定定理:______________________________________.

【新知探究】

小组探究：直线与平面平行的性质定理

思考1：同学们能否举出生活中（教室中）线面平行的实例？并作图。

思考2：如果直线与平面平行，那么直线与平面内的直线有哪些位置关系？

思考3：如果直线与平面平行，你能在平面内找出一条直线与直线平行吗？

思考4：如果直线与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？试证明。

新知：直线与平面平行性质定理

一条直线与一个平面平行，则                     与该直线平行.[来

图形语言：                               符号语言：

【趁热打铁】

例1  若平面平面，直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是_______。

① 与内的任何一条直线平行；② 与内的无数条直线平行；③ 与无公共点，

变式训练1   下列命题中，不正确命题的个数_______。

① 若两个平面，，则；

② 若两个平面，则与异面；

③ 若两个平面，则与一定不相交；

④ 若两个平面，则与平行或异面.

例2  如图，，，求证：.

变式训练2  已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

【课后追击】

（1）如图平面两两相交，为三条交线，且，则与的位置关系是

（A）垂直     （B）平行 （C）相交 （D）异面   

（2）给出四个命题，其中正确的个数是 （     ）

①AB为平面α外的线段，若A、B到平面α的距离相等，则AB∥α；

②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

③若直线a∥直线b，则a平行于过b的所有平面；

④若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a∥b.

（A）0个      （B）1个 （C）2个 （D）3个

（3）已知直线平行于平面，，那么过点且平行于直线的直线  （     ）

（A）只有一条，不在平面内 （B）有无数条，不一定在内

（C）只有一条，且在平面内       （D）有无数条，一定在内

（4）如图，已知AB、CD为异面直线，E、F分别为AC、BD的中点，过E、F作平面α∥AB，若AB＝4，EF＝，CD＝2，则AB与CD所成角的大小为  （     ）

（A）30°  （B）45°    （C）60°  （D）90°

（5）如图，，，，求证：.