3.1.1变化率问题

【学习目标】

1. 知识与技能：

（1） 通过现实情境，理解平均变化率；

（2） 初步掌握求平均变化率问题的方法。

2. 过程与方法：

通过现实情境，概括总结平均变化率及其表示方法。

3. 情感、态度与价值观：

通过观察、合作与交流，让学生感受探索的乐趣，体会数学的理性与严谨。

【重点、难点】

重点：理解平均变化率。

难点：求气球膨胀率和高台跳水的平均变化率问题。

【学习方式】课前自主学习+课上小组合作学习

【教材梳理，预习指南】

一．问题引入、新课导学

1. 了解：微积分的创立背景（有兴趣的同学可以查阅这两位伟大的科学家，从而了解更多知识。

牛顿、莱布尼兹

2. 我们从三个问题认识变化率问题

问题一:工资增长率

 下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？

公司的工资发放情况

第1年到第2年的平均工资增长率

________________________________________________________

第2年到第3年的平均工资增长率

可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.

问题二:气球膨胀率

气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：

用V 表示r得：_________________________________

★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了______________________________

气球的平均膨胀率为______________________________

★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了___________________________________

气球的平均膨胀率为___________________________________________

可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。

思考1：当气球的空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？

________________________________________________________________________

问题三:高空崩极

作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系

如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么

（1）在0£t£1这段时间内__________________________________________

（2）在1£t£2这段时间内___________________________________________

思考2：可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。

小男孩跳后的时间从变化到时，平均速度是多少?

3.平均变化率的定义：

思考3:想一想 上面的式子和我们以前学过的什么式子相似？

_________________________

平均变化率的几何意义：

_________________________________________________________

4.求函数平均变化率的步骤：

例1．自由落体运动的运动方程为，计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间

内的平均速度（位移的单位为m）。

解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则

△=______________________________

△=_______________________________________________________________

所以=________________________________________________

=_________________________________________________

=____________________________________________

二．练习与巩固

1．某质点沿曲线运动的方程为(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x=1到x=2的平均速度为（   ）

A.-4     B.-8     C.6     D.-6

2．求函数y=+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。

3．函数f(x)从x1到x2的平均变化率为：

_______________________________________________________________________________

【课后检测】

1.在表达式中，的值不可能（   ）

A.大于0     B.小于0     C.等于0      D.大于0或小于0

2.已知函数y=f(x),当自变量x由变化到+时，函数值的改变量为（   ）

A.      B.      C.       D. 

3.已知函数，则从-1到-0.9的平均变化率为（   ）

A.3    B.0.29     C.2.09     D.2.9