3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）

【学习目标】

1. 知识与技能：

（1）进一步掌握基本初等函数的导数公式及两个函数的和、差、积、商的导数运算法则；

（2）熟练运用基本初等函数的导数公式计算有关的导数。

2. 过程与方法：

通过本节的学习进一步掌握求基本初等函数的导数公式。

3. 情感、态度与价值观：

通过本节的学习，继续培养学生的认知能力，提高数学的应用意识。

【重点、难点】

重点：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

难点：基本初等函数的导数公式的运用。

【学习方式】课前自主学习+课上小组合作学习

【教材梳理，预习指南】

一．复习引入、新课导学

1．基本初等函数的导数公式

(1) 若f(x)=c，则f′(x)=_____________；

(2) 若f(x)=x(n)，则f′(x)=_______________；

(3) 若f(x)=sinx，则f′(x)=________________；

(4) 若f(x)=cosx，则f′(x)=________________；

(5) 若f(x)=a，则f′(x)=__________________ (a>0)；

(6) 若f(x)=e，则f′(x)=__________________；

(7) 若f(x)=log，则f′(x)=_____________________ (a>0且  a0)；

(8) 若f(x)=ln x，则f′(x)=____________________。

2．基本初等函数的导数的运算法则：

（1）[f(x)g(x)]′=_____________________；

（2）[f(x)· g(x)]′=___________________;

[cf(x)]=______________________.

（3）

3．当直线过点P，斜率为k时，直线的点斜式方程是_______________________.

二．练习与巩固

1. 求下列函数的导数

（1）                        (2)y=      

(3)                               (4) y=

(5)y=                       (6) y=+  

2．某物体的运动方程为s(t)=5（位移单位：m，时间单位：s）。求它在 t＝2s 时的速度.

3．已知曲线  上一点。 

求：(1)点P处的切线的斜率； （2）点P处的的切线方程． 

4．求曲线          在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角．

【课后检测】

1．已知函数y=xlnx.

（1）这个函数的导数；

（2）求这个函数在点x=1处的切线方程.

2．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p(t)=,其中为t=0时的物价。假定某种商品的=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?