新函数的探究与知识体系与建构

新课标对数学知识的有关要求在“教学建议”中指出:数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会知识之间的关联。

课标要求教师在教授数学知识的过程中，不仅要讲授知识的实质，帮助学生理清楚相关知识的区别和联系，还应当把知识的讲授放在知识体系当中，让学生注重知识的结构和体系，引导学生建立自身的知识结构体系。在掌握数学知识的过程中，学生不能死记硬背，应以理解为基础，了解知识的形成过程，并在知识的应用中深化。

对于数学活动经验的有关要求，新课标在“教学建议”中明确指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

课标要求教师在积累数学活动经验的过程中，要结合具体的教学内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发展过程；学生需要在老师设计的“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在数学活动中逐步的积累学习知识的经验和思维的经验。在数学活动中逐步的积累学习知识的经验和思维的经验。如15年北京中考26题就体现了这点。题目的四个问题是这样设计的：1.求自变量的取值范围；2.补全列表；3.根据描出的点画出函数图像；4.结合函数图象写出该函数的一条性质。这四个问题再现了学生学习函数的过程。

学生在初中阶段学习一次函数、二次函数、反比例函数的过程中，都经历了“由现实问题抽象为数学模型—函数，研究函数自变量的取值范围，列表，描点，画出函数的图象，根据函数图象研究函数的性质，利用函数解决实际问题”的过程。在考题的设计下，学生将关注点由静态的知识转向到了动态的知识形成过程，强化了学生对数学本质的理解和数学思想方法的考查，积累了学习知识的经验和思维的经验。

在中考指挥棒的引导下，教师们也越来越注重了对知识的形成过程的设计考查，学生们也注重了知识结构体系的自我建构。如本题中要求学生设计方案，探究一个新函数的性质。这样的问题将简单的看、画等经验性的模仿操作，通过思维的深化，上升为研究方法的提炼与梳理。在学生有效的设计方案的过程中，就落实了研究函数的一般步骤和方法，在设计问题的过程中，也认识了函数知识板块的整体性和各类函数学习之间的共性和区别。我们还可以设计更加开放型的问题，给学生更多的时间和空间。开放性的问题设计，重在考查学生对函数知识更深层次的理解，它给予了学生较大的认知空间。本题将活动经验与思维经验的积累转化为了方案的设计与实施，也培养学生的创新意识，让学生建立起自己的知识结构框架和思维经验框架。

其实对于函数的研究，不应仅仅停留在对函数性质的研究，还应该将知识的讲授放在知识体系当中，让学生注重知识的结构和体系，引导学生建立自身的知识结构体系。如海淀区15年期末的自命题，这道题设计的核心问题是用函数观点看方程的解（不等式的解集）。命题的这种设计是站在更高的起点上的一种动态分析，用函数把所学的数学模型有机地结合和统一起来。揭示了不同数学模型间的内在联系，有利于学生从整体上把握数学知识之间的联系，体会数学知识、研究方法的发展过程，进而提高学生的数学素养。

揭示内在联系，建构知识网络是数学教学的重要原则，是提高数学教学质量的必要举措，整体把握知识之间的内在联系，建构知识网络，不仅能深化对每个部分的理解和应用，而且能从中提炼数学思想、提升能力水平。这样的学习方式，不仅有助于掌握知识、技能和方法，提高学习效率，而且加深了对数学中通性通法的认识，提升学习数学和研究的规律，提升数学的思维能力。这样的数学教学要求，也充分体现了“能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”的目标要求。