设计开放性问题的基本策略

开放性问题对学生具有挑战性和探究性，能有效激发学生的好奇心和求知欲，对培养学生创新意识非常有帮助，因此，近两年中考以及教师的日常教学中都在开放性问题的设计上下了很大功夫。那么，如何设计开放性问题，我们进行了一些有益的尝试和探索。

一、什么是开放性问题

数学问题大体上可以分成两类，一类是封闭性问题，即已知和结论都要有确定要求的问题；一类是开放性问题。到目前为止，国内外的专家学者对开放性问题的界定还尚无定论。本次讲座中所指的数学开放性问题是指条件和结论不完备或不确定、解题策略多样、能反映解答者能力差异的数学问题，它一般需要学生通过观察、分析、对比、猜想、归纳、判断、推理等一系列探究活动，多方面、多角度、多层次的探索数学问题，使之完备或确定。

开放性问题一般具备以下特点：

开放性问题可以结果开放，思路开放，还可以对象开放。

1.结果开放，就是对于同一问题可以有不同的结果。我们知道问题要素有条件、依据、方法和结论，根据它们的呈现方式，可以分为条件开放题、结论开放题、条件和结论开放题以及方法开放题；

2.思路开放，就是解决问题时可以有不同思考；

3.对象开放，是指不同水平的学生解决问题的程度可以不一样。

二、设计开放性问题的基本策略和方法

（一）围绕一个知识点进行多角度开放设计

代数式求值

我们看到，刚才的代数式求值微课中，对教材中的一道封闭性小题进行综合、多角度的延伸和拓展形成了三个开放性的设计，三个设计层层递进，通过这样的开放性设计，使学生对“代数式求值”问题的本质有了更深入的理解，这样的设计符合学生的认知特点，同时也有助于循序渐进地培养学生的发散性思维和创新意识。

在这里要注意，引导学生体会开放性问题的学习，并不是一味的“开放”，其实质是要在“开放性”中找出“确定性”，即要明确答案是否存在，是否唯一，倘若不唯一，又有多少，如何表达等。

（二）围绕条件或结论进行开放性设计

围绕条件或结论进行开放性设计，可以分为条件开放题、结论开放题、条件和结论开放题三类。它们的特征分别是：条件开放题缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是必要条件；结论开放题缺少确定的结论，而且所给条件不是结论的充分条件；条件和结论开放题缺少确定的条件和结论，所给条件往往是学生完成解答所要遵循的明确要求。围绕条件或结论设计开放性问题有利于培养学生思维的灵活性和独创性。

案例. 问题:在多项式9x²+1中添加一个整式，使其成为一个完全平方式,则添加的整式是________________(只写出一个即可) 。

分析：本题属于条件开放题，学生在分析时可关注一次项、二次项、常数项的添加，也可以直接添加多项式，相应的得到不同的答案，比如添加6x可得完全平方式(3x+1)²；添加-1可得完全平方式(3x)²；添加-9x²可得完全平方式1²；添加-5x²+4x可得完全平方式(2x+1)²，等。

（三）围绕解答思路和方法进行开放性设计

运用思路和方法不同设计开放性问题旨在鼓励学生敢于用不同的途径多角度多层次地思考问题。

案例.请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数的解析式_____．

在寻求问题的多种解决方法的过程中拓宽自己的思维，培养的是思维的广阔性。思维的广阔性是培养创新意识的重要前提。

（四）围绕问题情境进行开放性设计

在《初中数学课程标准（2011年版）》对何为学生“掌握”知识有明确的阐述，即“在理解的基础上，把对象用于新的情境。”在教学实践中，教师在帮助学生学习了基本的知识和技能后，最重要的任务就是结合相关的数学知识设计不同的问题背景，比如真实的，与实际生产、生活和现代科学技术密切相关的问题情境，启发学生应用所学解决问题。

案例. 请赋予等式一个问题情境．

角度一：赋予几何背景

从“角”的角度进行研究。比如：人教版教材七上第四章P140第9题，

角度二：赋予游戏背景

如图2，小明的大哥和二哥一共拿到了180张卡片用于制作模型，小明也想要，于是爷爷给了他大哥卡片数的一半，再给他二哥卡片数的一半，这样的话，小明能够拿到多少卡片做模型？

角度三：赋予实际背景

如图3，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.

已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.

请你按照要求完成下列任务：

（1）在图3中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；

（2）说明（1）中所标EF符合要求.

围绕一个等式思考不同的问题情境不但有利于培养学生的逆向思维，还可以帮助学生认识到任何问题不是孤立的，让学生的创新思维能力得到极大的发展。

（五）围绕教学对象进行开放性设计

一个开放性问题可以转化为多个有确定答案的封闭性问题，从而反映不同解答者能力上的差异。开放性问题解答的多样性决定了它适合不同层次学生的需求，使得每位解答者都能从自己的数学背景和理解角度出发，根据自身的能力、兴趣和爱好去解决问题，它并不强求所有的学生的知识水平与数学技能都达到同一个高度，这充分体现了数学开放题的设计对每一个学生个体的尊重，对学生个体的心理结构与经验的重视。

案例.问题：怎样的两个数之和等于它们的积？

分析：按照从具体到抽象，从特殊到一般的顺序排列，大致可以有以下几种思考：

数学开放问题的解决策略相当丰富，不止于上面谈到的几种，它有利于鼓励学生在解决问题的过程中从多角度、多层面进行思考、探索和推理，对各种解答的优劣加以分析，从而促进学生发散性思维和收敛性思维的有机结合，培养学生的创新意识。

三、“开放性”引领下的有效问题设计的价值思考

（一）有利于学生创新意识的形成

诺贝尔奖金获得者，法国心理学家贝尔纳指出：“创造力是没法教的，所谓创造力教学，指的是学生要真正被鼓励并发表他们想法的机会，如此，他们才能富有创造力的才能。” 而设计开放性问题，为学生提供了自己主动地进行思考并利用自己的数学观念来表达的机会，从而实现了对知识的同化、顺应、顿悟和发展。

（二）为全面评价学生学习提供了一条好途径

以往教师对封闭性问题的评价往往采用量化评价方式，而对开放性问题的评价则需采用质性评价方式。比较而言，质性评价能够较为客观而详实的描述学生的学习教育状况，更重视评价学生在学习过程中的可持续性发展、多元评价、学习过程，以及不可测量的方面，这有利于学生思维的外显化，让学生真正了解自己。此外，质性评价还非常鼓励教师和学生共同参与教育评价活动。因此，设计开放性问题为全面评价学生数学学习情况提供了一条好途径。

四、需注意的问题

（一）处理好“开放性”与“封闭性”之间的关系

开放性问题与封闭性问题在数学问题解决教学中所起的作用不同，具有互补功能。封闭性问题一般通过问题解决中的同化作用，促使学生认知结构量的变化，从而达到巩固知识的目的。而开放性问题通过问题解决中的顺应作用引起认知结构质的变化或优化，从而促进学生能力发展。设计开放性问题进行教学, 并不是忽视传统的、封闭性问题的教学。开放性问题的解决都是以封闭性为基础。开放性问题与封闭性问题二者可以互相转化，多数开放题是多个封闭题的集合，在原有封闭性问题的基础上综合、延伸和拓展，就有可能形成开放性问题。若逆其道而行之，则开放性问题也可以成为封闭性问题。

（二）处理好“面向全体”与“因材施教”之间的关系

学生不同的年龄阶段，对同一问题的认识不相同，有些问题的开放度对一个群体来说是合适的，但对另一群体却不具有什么价值，数学教学需要正视学生的这种水平差异，力争根据每个学生思维的最近发展区进行教学，这对一个正常班级而言难度相当大，需要教师处理好“面向全体”与“因材施教”之间的关系。首先，教师要注意提供平等、和谐的学习氛围，为每一位学生提供实践的机会，充分利用开放题这个载体，发掘每一位学生的潜能。其次，教师需注意问题的挑战性与趣味性的设计，促其散发诱人的魅力，类似于拔河专用绳的问题就能唤起学生的好奇心和求知欲，促进学生的兴趣、动机、情感、意志、性格等非智力因素健康发展。最为重要的是不要为了开放而开放，比如案例4的设计就注意了控制好问题的开放程度和难度，充分利用开放性问题条件、结论、解法及对象均可开放，没有硬性规定和统一要求的特点，努力使问题设计起点低、入口宽、层次多、可拓展性强，使不同水平层次的学生都能给出适合自己现实水平的解答，既为强者提供了进一步发展能力的机会，又为弱者提供了参与教学活动、体验学习方法的机会，从而实现面向全体，做到因材施教。

从围绕“一个知识点”、“条件或结论”、“思路和方法” 、“问题情境”到 “教学对象”进行开放性设计，都是希望鼓励学生在解决问题的过程中从多角度、多层面进行思考、探索和推理，培养学生的创新意识。数学开放性问题的设计策略相当丰富，不止于上面谈到的几种，我们只是在教学中做了点滴尝试，还希望得到各位同仁的引领和帮助！