一题多解”教学模式浅析

数学是思维的体操,思维是学习数学的灵魂。我们知道，初中生正处于思维能力逐渐成长的阶段，良好的教学模式将会促进初中生思维能力的极大发展。本课程将从“一题多解”的教学模式谈谈如何培养学生的多变思维，以及如何有效提高学生思维的活跃性、灵敏性，从而提高学生分析、解决数学问题的能力。

“一题多解”的实质是在分析问题的时候从多种不同的角度切入，从而得到多种解决问题的思路。“一题多解”体现了学生对于知识的理解和灵活运用的程度，因此，在教学过程中老师们会经常采用这种形式来培养学生的能力。

一道问题为例，遇到这个问题，一般老师在课堂中会怎样处理呢？

一般的情况下，老师都会让学生自己独立完成，在此基础上，学生交流展示，总结多种解法。这种放手让学生尝试，讲解，总结提升的教学方式很好，不仅营造了的良好的教学情境,使学生快速进入到课堂教学活动当中来，更有助于增强优秀学生对数学知识的理解。但是在这种教学方式下，老师经常会出现一些困惑。

在班级中，由于孩子们的程度不一样，一节课下来，优秀的孩子意犹未尽，而还有很多的孩子却是一直是在欣赏其它同学的表演，无法参与其中不说，多种方法更是掌握不住一两种，甚至会出现多种方法混杂的现象。

究其原因，一是多数学生在整节课中都是没有明确的目的性。二是时间紧，方法多的情况下，老师容易忽视了总结的重要性。该如何避免这种现象呢？视频中综合解说环节确实设计得非常好，这样的做法不仅让学生们能够带着明确的目的进行解题，要么“截长”要么“补短”，还大大提升了学生对于课堂活动的参与度，而且也能更有效地培养学生良好的数学思维能力。

对于学生入手就出现困难的问题，这样的设计的确可以增加学生的课堂参与度。有了明确的目的，现在就可以逐类击破了。首先我们来看截长的方法。截长法即把结论中最长的线段根据已知条件截成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法。本题要证明，如果采用截长法，我们便可以在长线段BD上截取BP=AD。或者在长线段BD上截取DE=AD。

其实我们还可以在长线段BD上构造

这样的一题多解的教学形式才是有效的，学生有了明确的目标之后，通过循序渐进的方式，慢慢地就可以消化和理解所学内容了，最终也能够达到培养学生良好的思维品质的目的了。

“补短法”即把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等。

在目的明确的前提下，学生对数学知识从不同的角度加以了分析、从不同的层次进行了理解；激发了学生的学习兴趣、也理清了知识的脉络、深化了认知层次，使学生以更理性的眼光去思考数学问题，领悟数学了思想。沈老师除了截长补短外，本题还有其它的方法吗？当然还有，比如面积法，中点法等。

在截长补短的证明方法上进行适当扩充，可以更加深刻的揭示问题的本质，促进学生数学理解，培养思维的深刻性。

在进行一题多解的教学过程中，我们需要注意哪些问题，主要有以下三点：

1．“一题多解”必须以学生的能力为基点、以学生的发展为指向、以学生的活动为依托，坚决避免“解法展览”和“教师秀”的出现。

2．“一题多解”必须具有明确的目的性，解法并非越多越好。应当选择那些确实有助于学生思维训练、形成解题能力的问题和解法。形式必须服从于内容，绝不可以为“一题多解”而“一题多解”。

3．“一题多解”也并不是解法越新奇越好。在新授课阶段，适宜训练基本的解法;在复习课阶段，适宜加入带有技巧性的解法;在学生的基本技能形成以后，就可以加入综合性的解法了；而当学生的知识结构和能力结构达到较高水平以后，就应当反过来进行“多题一解”的训练。在这个时候，“多题一解”的重要性远胜过“一题多解”。