几何概型

学习目标：

1．了解几何概型的定义及其特点．

2．了解几何概型与古典概型的区别．

3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．

学习重点：会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．

填要点、记疑点

1．几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与                                     ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．

2．几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有                 ．

(2)每个基本事件出现的可能性       ．

3．几何概型的概率公式

P(A)＝

探究点一 几何概型的概念

思考1 计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法？

思考2 某班公交车到终点站的时间可能是11：30～12：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

思考3 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概率分别是多少？

思考4 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关？哪个因素无关？

思考5 玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪两个基本特征？

思考6 古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？

例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型，还是几何概型．

(1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；

(2)思考3中，求甲获胜的概率．

解 

跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由：

(1)某月某日，某个市区降雨的概率．

(2)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的概率

探究点二 几何概型的概率公式

思考1 有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是多少？你是怎样计算的？

答:

思考2 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛的靶面直径是122 cm，黄心直径是12.2 cm，运动员在距离靶面70 m外射箭．假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？

思考3 在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？

答: 

例2 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率．

解: 

跟踪训练2 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．

解 

探究点三 几何概型的应用

例3：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，问父亲离开家前能看到报纸的概率是多少？

思考：那么事件A是哪种类型的事件？怎样求事件A的概率？设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？

当堂检测

1．下列关于几何概型的说法错误的是 (  )

A．几何概型也是古典概型中的一种B．几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关

C．几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D．几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个

2.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒．当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是(  )

A．12(1)   B．8(3)   C．16(1)   D．6(5)

3．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投点，那么落在△ABD内的概率为(  )

A.3(1)   B.2(1)   C.4(1)   D.6(1)

4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 (  )

A.4(π)      B．1－4(π)      C.8(π)     D．1－8(π)