1.1.2《四种命题及其相互关系》导学案

【学习目标】

1.理解四种命题的概念，了解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种命题；    

2.通过对四种命题相互关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

3.通过学生自编命题，互相交流的学习，培养探索创新、合作交流的学习精神。

【学习重难点】

【重点】

（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

【难点】

（1）命题的否定与否命题的区别；  

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假。

【导入新课】

复习导入

1.复习命题的概念和组成，及其命题的真假判定；

2.问题：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数。 

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数。

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数。

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

新授课阶段

1.命题的概念：

通过上述的问题得到：（1）和（2）这样的两个命题叫做          ，（1）和（3）这样的两个命题叫做      ，（1）和（4）这样的两个命题叫做       。

定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做       。其中一个命题叫做       ，另一个命题叫做原命题的        。

定义2：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做       ．其中一个命题叫做     ，另一个命题叫做原命题的      

定义3：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做                  。其中一个命题叫做      ，另一个命题叫做原命题的         。

从而得到： 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的      ：

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的       ；

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的       。

注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

2. “若P，则q”的形式的四种命题的写法

思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q。则：

逆命题：若q，则P。

否命题：若￢P，则￢q。（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P。

例1. 写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。

 解:

3.四种命题之间的关系

思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题           为真。

②原命题为真，它的否命题           为真。

③原命题为真，它的逆否命题           真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

由表格学生可以发现：                                    

由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系。学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

总结归纳

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）                                              ；

（2）                                               。

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。

例2： 证明：若p² ＋ q² ＝2，则p ＋ q ≤ 2．

 分析：  

证明：

课堂小结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价。

作业

见同步练习部分

拓展提升

1.已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（    ）               

A.              B.                    C.                  D.

2.命题：“若，则”的逆否命题是            （   ）

A.若，则    B.若，则

C. 若，则   D.若，则

3. 有下列四个命题：

①“若 , 则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若 ,则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为（   ）                                                    

A．①②     B．②③           C．①③       D．③④

4. 命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是             ；它是          命题。

5.写出命题“若，则方程有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明。