一轮复习：数列求和——裂项相消法
【学习目标】
1. 掌握裂项相消法的裂法；
2. 会利用裂项相消法对数列进行求和。
3. 通过裂项相消法的学习，体会转化与化归的数学思想在数列中的应用。
【重点、难点】
重点：利用裂项相消法解决数列的求和问题。
难点：如何裂项及裂项相消法的使用。
【知识梳理】
常见的裂项公式：
（1）
； 相关变式：
= ；
（2）
； 相关变式：
= ；
（3）
； 相关变式：
= ；
（4）
；
【典型例题】
题型一：
例1 (苏州二模) 已知等差数列
的前n项和为Sn，
，
，设数列
的前n项和为
，求 
.
例2 (2018 豫西南部分示范性高中联考) 已知等差数列
中，
，其前5项和为
.
(1) 求数列
的通项公式；
(2) 令
，
,设数列
的前n项和为
，求
.
题型二：
例3 (2018 四川成都七中期中) 已知数列{
}满足
，
，其中Sn为数列{an}的前n项和，
.
（1）求an；
（2）若数列
满足
，
的前n项和为
，证明：
.
学习小结：
1. 裂项应该注意什么？
2. 裂项相消法的一般步骤？
3. 裂项相消法的注意事项有哪些？
【课后检测】
1. 数列{an}的前n项和为Sn，若
则S5等于 .
2. 已知数列{
}的通项公式是
项和为 .
3. 数列1，1＋2(1)，1＋2＋3(1)，…，1＋2＋…＋n(1)的前n项和为（ ）
A、 n＋1(3n－1) B、 n＋1(2n) C、 n＋1(3n) D、 n＋1(4n)
4. (2010 山东) 已知等差数列
满足：
，
，其前n项和为Sn .
(1) 求
及
；
(2) 令
，求数列
的前n项和
.
