1．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β.(  A  )

A．若l⊥β，则α⊥β     B．若α⊥β，则l⊥m

C．若l∥β，则α∥β       D．若α∥β，则l∥m

2、设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：

①若n∥m，m⊂α，则n∥α；   ②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；

③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；   ④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β.

其中真命题是(  C  )

A．①和②  B．①和③    C．②和④  D．③和④

3．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是(  D  )

A．m⊥l，m∥α，l∥β       B．m⊥l，α∩β＝m，l⊂α

C．m∥l，m⊥α，l⊥β        D．m∥l，l⊥β，m⊂α

4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：

①α∥β⇒l⊥m；  ②α⊥β⇒l∥m；       ③l∥m⇒α⊥β；    ④l⊥m⇒α∥β.

其中正确命题的序号是①③.

5．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①⇒β∥γ   ②⇒m⊥β   ③⇒α⊥β    ④⇒m∥α

其中，真命题是(  C  )

A．①④   B．②③      C．①③   D．②④

6．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是(  D  )

A．若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b

B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b

C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α

D．若α∥β，a∥α，则a∥β

7．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．

①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；

②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；

③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；

④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；

⑤若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.

其中为真命题的是②⑤.

 

 

 

 

1已知长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积 14π

2、 已知侧棱长为的正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积      4π

 

3、半径为1 的球面上 有四点A,B,C,D，O 为球心，AB过点O ,CA=CB,DA=DB,DC=1,则三棱锥A-BCD的体积为      

 

4、已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是圆心角为的扇形，其内切球的表面积      ，

 

5、已知边长为12的正方形 沿虚线折叠成一个三棱柱，则这个几何体外接球的表面积为，    169π

 

6、已知正三棱柱的6个顶点在同一个球面上，且此球的表面积为4π，则该三棱柱的侧面积的最大值为 

7、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若,则球O的表面积为    36π，

 

8、已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和  ，此三棱柱的高为 ，则该三棱柱的外接球的体积为   32π/3

 

9、在直三棱柱中 已知 ，当直三棱柱   的体积为时，该几何体体外接球的表面积    32π

 

 

10、在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2,AB=AC=1,BC=,则三棱锥的外接球的表面积 

 16π/3

 

11、在球O的内接四面体A-BCD中，AB=6,AC=10, 且四面体A-BCD的体积最大值为200，则球O 的半径为，

12、在三棱锥中 底面ABC是等腰三角形 PA⊥平面ABC,若三棱锥三棱锥表面积为8π，则该三棱锥的体积。

 

 

17．【陕西省延安市2019届高考模拟试题一】正三角形 的边长为 ，将它沿高 折叠，使点 与点 间的距离为 ，则四面体 外接球的表面积为

A．                                                                                                  B．

C．                                                                                                  D．

18．【陕西省咸阳市2019年高考模拟检测二】所有棱长均为 的正四棱锥外接球表面积为

A．                                                                                                  B．

C．                                                                                                  D．

19．【新疆2019届高三第三次诊断性测试】已知三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，则三棱柱 外接球的体积为

A．                                                                                          B．

C．                                                                                            D．

20．【陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考】已知在三棱锥 中， ， ， ，平面 平面 ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为

A．                                                                                             B．

C．                                                                                                  D．

21．【吉林省长春市长春外国语学校2019届高三上学期期末考试】如图，半球内有一内接正四棱锥 ，该四棱锥的体积为 ，则该半球的体积为______________．

22．【陕西省西安市2019届高三第三次质量检测】已知正三棱柱 的各条棱长都相等，且内接于球 ，若正三棱柱 的体积是 ，则球 的表面积为______________．

23．【重庆南开中学2019届高三第四次教学检测】三棱锥 的 个顶点在半径为 的球面上， 平面 ， 是边长为 的正三角形，则点 到平面 的距离为______________．

24．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】表面积为 的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为______________．

25．【甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考】若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______________．

26．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上，若 ， ， ， ，则球 的表面积为______________．

27．【甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月高考冲刺模拟】已知 ， ， 三点在球 的表面上， ，且球心 到平面 的距离等于球半径的 ，则球 的表面积为______________．

28．【宁夏银川市2019届高三下学期质量检测】已知球 的内接圆锥体积为 ，其底面半径为1，则球 的表面积为______________．

29．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】在三棱锥A－BCD中，平面ABC 平面BCD， 是边长为2的正三角形，若 ，三棱锥的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为______________．

30．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知三棱锥 中，侧棱 ， ， ，当侧面积最大时，三棱锥 的外接球体积为______________．

31．【东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟】若侧面积为 的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为______________．

32．【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟】点 均在同一球面上， 平面 ，其中 是等边三角形， ，则该球的表面积为______________．

33．【陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______________．

34．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月】在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为6的等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______________．