选修2-1练习题

一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．抛物线 的准线方程是(     )

A.            B.       C.              D.

2．命题“若  ，则 ”的逆否命题是（     ）

A． 若，则    B． 若，则

C． 若，则    D． 若 ，则

3.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（   ）

A．           B．        C．         D．

4.条件p： ， ，条件q： ， ，则条件p是条件q的            （   ）

     A．充分而不必要条件                         B．必要而不充分条件   

     C．充要条件                                 D．即不充分也不必要条件

5．已知双曲线 ，则其渐近线方程为（    ）

A．     B．    C．    D．  

6．若双曲线 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（   ）

A．                  B．5         C．               D．2

7.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是(  )

A.   B.    C.   D.

8. 如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（    ）

A．      B．   C．     D．

 

9. 已知，，且，则的值是（    ）

A. 6          B. 5           C. 4        D. 3

10. 为空间任意一点，若，则四点 (  )

A. 一定不共面     B. 一定共面   C. 不一定共面     D. 无法判断

11. 已知正四棱柱ABCD­A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于(  )

A.             B.          C.        D.

12.设F为双曲线 ： 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆

交于P，Q两点.若 ，则C的离心率为（       ）

A．             B．             C．2           D．

二、填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．已知椭圆 的一个焦点为 ，则 _____________

14.设 为抛物线 ： 的焦点，过F且倾斜角为 的直线交 于 两点，则 ________.

15.已知，，，则________.

16.对于曲线：，给出下面四个命题：

①曲线可能表示椭圆；

②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则

其中所有正确命题的序号为________．

三、解答题：（本题共6道题，共70分）

17．（10分）已知，

⑴若，求的值；⑵若，求的值．

 

 

 

 

18.（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）已知某椭圆的左右焦点分别为 ，且经过点

（2） 椭圆过点点，离心率

 

 

 

 

19.（12分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆 上．

（1）求椭圆 的方程；

（2）若点 在第二象限， ，求 的面积．

 

 

 

 

 

 

 

20.（12分） 已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， 底面 ，且 ， ， 是 的中点。

（Ⅰ）证明：面 面 ；

（Ⅱ）求 与 所成的角；

（Ⅲ）求面 与面 所成二面角的大小。

 

 

 

 

21.（12分）已知直线：与抛物线：相切于点.

(1)求实数的值；

(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．

 

 

 

22.（12分）已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若 ，求|AB|．