2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(一)
一、学习目标:
知识与技能：1. 掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；2. 理解掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。
二、学习重、难点
学习重点:异面直线的概念、公理4； 学习难点:异面直线的概念。
三、自主学习
思考：长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线位置关系如何？
异面直线概念_____________________________________________
问题1 空间中两条直线的位置关系有三种，分别为：
：同一平面内，没有公共点()
例1 判断下列各图中直线l与m是异面直线吗?
1 2 3
图2-1
4 5 6
例2 判断正误
①空间中没有公共点的两条直线是异面直线 （ ）
②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 （ ）
③不同在某一平面内的两条直线是异面直线 （ ）
④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 （ ）
⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 （ ）
例3 如图2-1，在正方体
中,哪些棱所在的直线与
成异面直线?
问题2 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,
如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
观察：如图2-2,长方体
中,AA1∥
,
AA1∥
，那么
与
平行吗?
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相____________。
符号表示为：设
、b、c是三条直线
∥b
b∥c
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例4 如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
变式练习：
(1)在例4中, 如果再加上条件
,那么四边形
是什么图形?
(2) 把条件改为: E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且
则四边形
是什么图形?为什么?
四、达标训练
1．设直线a,b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a,b的位置关系是_________
2．如图2-3，在长方体
中，
（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是
（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC中点，则EF和A1C1位置关系是________
图2-3 第（3）题
3．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C是________； ②直线A1B与直线B1C是________；
③直线D1D与直线D1C是________； ④直线AB与直线B1C是________．
4. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面
5. 已知
、b是异面直线，c∥
，那么c与b（ ）
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
七、小结与反思：
（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）
（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）
