2.1.2空间直线与直线的位置关系（二）
一、学习目标
知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
过程与方法：培养空间想象力。
情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力；2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维；3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。
二、学习重、难点
学习重点：异面直线所成的角 学习难点：找出或作出异面直线所成的角
三、知识链接:
1.异面直线：________________________________________________
2.空间中两条直线的位置关系有三种：_____________；公理4：______________________
四、学习过程
问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,∠ADC与
∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
问题2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，________________
问题3：异面直线所成的角的定义:
a，b是两条异面直线，过空间中 作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)。异面直线所成的角的范围：____________
注：如果异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为a ⊥ b；
问题4: 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?
注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段端点,中点等)
要点一 平行公理、等角定理的应用
例1、已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．(1)求证：四边形MNA1C1是梯形； (2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.
要点二 异面直线所成的角
例2、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，求异面直线A1E与GF所成的角．
求异面直线所成的角，关键是通过平移法求解．过某一点作平行线．将异面直线所成的角转化为平面角，最后通过解三角形求解．注意异面直线所成角的范围是(0°，90°]．一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。
例3、如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=a，求AD、BC所成的角．【思路启迪】 要求异面直线AD、BC所成的角，可通过空间中找一些特殊的点．此题已知E、F分别为两边中点，故可寻找某一边中点作角，如BD中点M，即∠EMF(或其补角)为所求角．
例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？
例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）A1B1与C1C所成的角；（2）AD与B1B所成的角；
（3）.A1D与BC1所成的角；（4）D1C与A1A所成的角 （5）A1D与AC所成的角
五、达标训练
1. 判断:
（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）
（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ）
（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）
（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）
（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ）
2．（1）两条直线
,b分别和异面直线c,d都相交，则直线
，b的位置关系是___________
（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是_____________
3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？
4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各组直线：①AA1与BC；②A1C1与BD；③AC与BD1；④BD与B1C，其中异面角为90°的有______．
5．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为棱AD，AB，B1C1，C1D1的中点．求证：∠EA1F=∠E1CF1.
