数列的求和
考点一 公式法求和
1.(2016·新课标全国Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3(1)，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和.
2.(2013·新课标全国Ⅱ，17)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
变式训练
1.(2015·四川，16)设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列an(1)的前n项和为Tn，求Tn.
2.(2014·福建，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
考点六 并项求和
1.(2012·新课标，16)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________.
2.(2013·湖南，15)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－2n(1)，n∈N*，则：
(1)a3＝________；
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.
考点三 分组求和法
1.(2015·福建，17)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值.
2.(2014·湖南，16)已知数列{an}的前n项和Sn＝2(n2＋n)，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和.
变式训练
1.(2014·北京，15)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和.
考点四 裂项相消法
1.(2015·新课标全国Ⅰ，17)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an(2)＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1(1)，求数列{bn}的前n项和．
2.(2011·新课标全国，17)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a3(2)＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列bn(1)的前n项和．
3.(2015·安徽，18)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝SnSn＋1(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
变式训练
1.(2013·江西，16)正项数列{an}满足：an(2)－(2n－1)an－2n＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝（n＋1）an(1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
2.(2013·大纲全国，17)等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝nan(1)，求数列{bn}的前n项和Sn.
3.在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn(2)＝an2(1).
(1)求Sn的表达式；
(2)设bn＝2n＋1(Sn)，求{bn}的前n项和Tn.
[例5] 求数列
的前n项和.
考点五 倒序相加法
已知函数f(x)＝4x＋2(1)(x∈R)．(1)证明：f(x)＋f(1－x)＝2(1)；(2)若S＝f(2 015(1))＋f(2 015(2))＋…＋f(2 015(2 014))，则S＝________.
变式训练
1.设f(x)＝4x＋2(4x)，若S＝f(2 015(1))＋f(2 015(2))＋…＋f(2 015(2 014))，则S＝________.
考点二 错位相减法
1.(山东)已知数列
的前n项和Sn=3n2+8n，
是等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）令
求数列
的前n项和Tn.
2.(2015·天津，18)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列.
(1)求q的值和{an}的通项公式；
(2)设bn＝a2n－1(log2a2n)，n∈N*，求数列{bn}的前n项和.
变式训练
1.(2014·江西，17)已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝bn(an)，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
2.(2014·四川，19)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*).
(1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－ln 2(1)，求数列bn(an)的前n项和Tn.
3.(2015·湖北，18)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)当d>1时，记cn＝bn(an)，求数列{cn}的前n项和Tn.
4．(2015·山东，18)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.
5.(2015·浙江，17)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋2(1)b2＋3(1)b3＋…＋n(1)bn＝bn＋1－1(n∈N*).
(1)求an与bn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
6.(2015·湖南，19)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3, n∈N*.
(1)证明：an＋2＝3an；
(2)求Sn.
