一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．一质点的运动方程为，则时的瞬时速度为（    ）

A．        B．        C．       D．

2．设曲线在处的切线与直线垂直，则的值为（    ）

A．             B．              C．              D．

3．已知，则（    ）

A．1              B．2                 C． 4             D．8

4．函数在处有极值，则的值为（    ）

A．             B．                C．              D．

5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A．        B．          C．       D．

6．已知， ，则导函数是（    ）

A．仅有极小值的奇函数               B．仅有极小值的偶函数

C．仅有极大值的偶函数               D．既有极小值又有极大值的奇函数

7．已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A．         B．  

C．        D． 

8．函数在定义域内可导，导函数的

图像如图所示，则函数的图像为（    ）

      

A．             B．             C．               D．

9．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ）

A．         B．         C．     D．

10．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．  C． D．

11．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为（    ）

A．         B．          C．        D．

12．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A．                     B．

C．                  D．

 

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

 

 

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

 

13．若曲线在点处切线的倾斜角为，则等于______.

14．已知在处有极小值为, 求 __________.

15．南昌市某服装店出售一批新款服装，预计从年初开始的第月，服装售价满足（ 价格单位：元），且第个月此商品销售量为万件，则年中该服装店月销售收入最低为________万元.

16．设函数，若方程有个不同的根，则实数的取值范围为__________.

 

 

 

 

 

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)解下列导数问题：

（Ⅰ）已知，求

（Ⅱ）已知，求

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．(本小题满分12分)已知函数，且.

（Ⅰ）若，过原点作曲线的切线，求直线的方程；                 （Ⅱ）若有个零点，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．(本小题满分12分) 设函数．

（Ⅰ）当时，恒成立，求范围；

（Ⅱ）方程有唯一实数解，求正数的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．(本小题满分12分)已知函数．

（Ⅰ）若函数无极值点，求范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明当时，的图像恒在轴上方．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．(本小题满分12分)已知函数．

（Ⅰ） 试讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若在区间中有两个零点，求范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(本小题满分12分)已知函数，（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；

（Ⅲ）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学(三)参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	B	A	A	D	B	C	C	B	C	A	C	B

 

 

 

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13． ；        14． ；       15．；     16． 

三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 【解析】（Ⅰ）因为，所以 ，

所以 

（Ⅱ） ，根据导函数的计算公式可得 

18．【解析】（Ⅰ）由可知.又因，故.

所以.设切点，切线斜率，则切线方程，由切线过，

则，解得或，

当，切线，切线方程，

当，切点，切线，切线方程，直线的方程或.

（Ⅱ）若有3个零点转化为与

有三个不同的交点， ，

令，解得， . 易知为极大值

点，为极小值点. 则当， 取极大值0，

当时，取极小值. 结合函数图象可知，所以.

19．【解析】（Ⅰ）当时， ．  

解得或（舍去）．当时，，单调递增，

当时，，单调递减 ． 所以的最大值为．故．                           

（Ⅱ）方程即

设，解

得(<0舍去)，

在单调递减，在单调递增，最小值为   

   因为有唯一实数解，有唯一零点，所以   

由得，因为单调递增，且，

所以 . 从而        

20．【解析】（Ⅰ），令，

，当单减，;单减, 当，单增.故, 当即时, 无极值点

（Ⅱ）当时，可证 恒成立. ，

令，

（i）当时， ， 单调递增， ， 单调递增，，满足题意；

（ii）当时， ，解得，

当， ， 单调递减，

当， ， 单调递增，

此时，

因为， ，即， 单调递增， ，满足题意；综上可得，当且时，的图像恒在轴上方．

21. 【解析】（Ⅰ）由，可知：

 .

因为函数的定义域为，所以：

①若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增；

②若，则当在内恒成立，函数单调递增；

③若，则当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增.

（Ⅱ）当，在单调递减，在单调递增. 当，在单调递减，在单调递增.  

由题意：在区间中有两个零点，则有：

 无解 或

综上：

22．【解析】（Ⅰ）当时，.， .

所以函数在点处的切线方程为.

（Ⅱ）函数的定义域为，由已知得.

①当时，函数只有一个零点；

②当，因为，

当时， ；当时， .

所以函数在上单调递减，在上单调递增.  又， ，

因为，所以， 所以，所以

取，显然且

所以， .

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.

③当时，由，得，或.

当，则.当变化时， ， 变化情况如下表：

 

注意到，所以函数至多有一个零点，不符合题意.

当，则， 在单调递增，函数至多有一个零点，不符合题意.

若，则.当变化时， ， 变化情况如下表：

 

注意到当， 时， ， ，所以函数至多有一个零点，不符合题意.

综上， 的取值范围是.

（Ⅲ）当时，，

即,令，则

令，则 

当时， ， 单调递减；

当时， ， 单调递增

又， ，所以，当时， ，即，

所以单调递减；当时， ，即，

所以单调递增，所以，所以．