2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（一）
【学习目标】
1．知识与技能
正确理解空间中直线与直线的位置关系,两直线的异面关系；初步感受异面直线所成的角.
2．过程与方法
以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用；
3．情感态度与价值观
进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.
【学习重点、难点】
重点:异面直线的判断;求异面直线所成的角.
难点:构造异面直线所成的角，求异面直线所成的角.
【教学方式】先学后教
【教材梳理，预习指南】
一． 问题引入
1. 思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？_____________
教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：
2.观察：
根据以上内容请你试总结什么叫异面直线？
二．新课导学
1.异面直线：异面直线是指____________________________的两条直线.
注：它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明；
异面直线的画法：
2.空间两条直线的位置关系：有且只有_______种.即______________、______________、________________.
练1：请在图2.1-13中，指出与AB异面的棱有哪些？_____________________________.
练2：如图（1）是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，
那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的
有___________对.
3.
公理4：平行于同一条直线的两条直线____________.
符号表示为：__________________________.
注：平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.
4.观察图2.1-16，回答：
的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
_________________________________________________.
定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角__________________________.
5.空间四边形的概念：
顺次连结不共面的四点A、B、C、D，所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线
三．练习与巩固
1.如图，已知正方体
.
(1)哪些棱所在直线与直线
是异面直线？
（2）直线
和
的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线
垂直？
2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点。
（1）如图:若F、G分别是BC、CD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式1：第2题的条件中再加上AC=BD,那么四边形EFGH是什么图呢?
变式2：已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD上的中点.若F、G分别是BC、CD上的点，且 那么四边形EFGH是什么图形？
3.空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
【课后检测】
1.空间两条互相平行的直线是( )
A.在空间没有公共点的直线
B.分别在两个平面内的直线
C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线
D.在同一平面内且没有公共点的两条直线
2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行,相交或异面
3.已知E、
分别是正方体
的棱AD和
的中点.求证：
.
四．反馈与小结
学习评价
1. 总体上来说， 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
2.预习评价
（1）你认为你预习掌握的程度是（ ）
A.几乎都能懂 B.懂了大部分 C.懂了一点儿 D.完全不懂
（2）课堂讨论时，你想充当的角色是（可多选）（ ）
A.解惑者 B.发问者 C.听众 D.凑热闹者 E.别人讨论别人的，与我无关
（4）讨论环节你想与大家讨论或分享的是学案中的哪部分或哪个问题？
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3.小结、反思、纠错或拓展
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