数列加强

角度一：

1.(2018广东一模)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=n²+n,则a₅=     . 

2.(2018湖南、江西第二次联考)已知S_n是数列{a_n}的前n项和,且log₃S_n+1=n+1,则数列{a_n}的通项公式为    . 

3.(2018湖南衡阳一模)已知数列{a_n}前n项和为S_n,若S_n=2a_n-2ⁿ,则S_n=    . 

4.(2018河南适应性考试)数列{a_n}中,a_n+S_n=3n-1,则{a_n}通项公式a_n=    . 

角度二：等差、等比数列性质的应用 

1.(2018湖北武汉调研)在等差数列{a_n}中,前n项和S_n满足S₇-S₂=45,则a₅=(  )

A.7 B.9 C.14 D.18

2.(2018安徽淮北二模)已知等比数列{a_n}中,a₅=2,a₆a₈=8,则=(  )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.(2018山东烟台期末)已知等比数列{a_n}中,a₂a₁₀=6a₆,等差数列{b_n}中,b₄+b₆=a₆,则数列{b_n}的前9项和为(  )

A.9 B.27 C.54 D.72

4.(2018四川成都模拟)在等差数列{a_n}中,已知S₈=100,S₁₆=392,则S₂₄=    . 

角度三：等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用 

(1) 公式法

1.(2018四川南充三诊)已知{a_n}是等比数列,a₁=2,且a₁,a₃+1,a₄成等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)若b_n=log₂a_n,求数列{b_n}前n项的和.

2.（2017·北京卷） 已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=1,a₂+a₄=10,b₂b₄=a₅.

(1)求{a_n}的通项公式;

(2)求和:b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1.

(2)分组求和法     一个数列=（一个等差数列）+（一个等比数列）

3.(2018湖北重点高中期中)已知等差数列{a_n}的公差d为1,且a₁,a₃,a₄成等比数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列b_n=求数列{b_n}的前n项和S_n.

4.(2018河南焦作模拟)已知{a_n}为等差数列,且a₂=3,{a_n}前4项的和为16,数列{b_n}满足b₁=4,b₄=88,且数列{b_n-a_n}为等比数列.

(1)求数列{a_n}和{b_n-a_n}的通项公式;

(2)求数列{b_n}的前n项和S_n.

（3）.裂项相消法

          ；            ；  =            ；                      ； =                  ；                ；                      .

5.数列{a_n}通项公式为(n∈N^*),其前n项和为S_n,若S_n=9,则n=  . 

6.设数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_n=4n²-1,则数列的前n项和为    . 

7.已知函数，正项数列{a_n}满足a₁=1,a_n ,n∈N^*,且n≥2.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)对n∈N^*,求的值.

（4）.错位相减法      一个数列=（一个等差数列）*（一个等比数列）

8.(2018福建福州期末)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=2a_n-1.

(1)证明数列{a_n}是等比数列;

(2)设b_n=(2n-1)a_n,求数列{b_n}的前n项和T_n.

9.（2017·太原二模） 已知数列{a_n}的前n项和,数列{b_n}满足.

(1)求数列{b_n}的通项公式;

(2)若,求数列{c_n}的前n项和T_n.

角度四：由数列的递推关系式求通项公式

考向1 形如a_n+1=a_n+f(n)               （累加法）

10. (1)若数列{a_n}满足a₁=2,a_n+1=a_n+n+1,则数列{a_n}的通项公式为a_n=       . 

(2) 在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=a_n+2ⁿ,则通项公式为a_n=    . 

考向2 形如a_n+1=a_n·f(n)               （累乘法）

11. (1)在数列{a_n}中,a₁=1,a_n=a_n-1(n≥2),则通项公式为a_n=    . 

(2)在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=2ⁿa_n,则通项公式为a_n=    .