3.2立体几何中的向量方法(二)
一、学习目标
会用恰当的方法解决立体几何中垂直问题
二、课前知多少
线面垂直的判定定理:
线面垂直的性质定理:
面面垂直的定义:
面面垂直的判定定理:
面面垂直的性质定理:
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三、合作探究 问题解决
探究1.几何关系向量化:
(1)设直线的方向向量,平面的法向量,(),
则.
(2) 若平面的法向量,平面的法向量
则 .
探究2.(线线垂直)在直三棱柱中,
点M是的中点,求证: .
[来源:学§科§
探究3.(线面垂直)如图,正方体中,点分别是的中点,求证:平面.
探究4. (面面垂直)正方体中,分别是、的中点,
求证:平面平面.
四、当堂检测
如图,已知空间四边形中,,,求证:.
五、当天作业
1.已知空间三点,
(1)求以AB,AC为边的平行四边形的面积;
(2)若向量分别与垂直,且=,求的坐标.
2.如图:空间四边形的每条边和的长都等于,点分别是的中点.求证:.
3.正三棱柱的侧棱长为2,底面边长为1,点是的中点.在直线上求一点,使.
4.如图所示,在棱长为正方体中,点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:.
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5.长方体中, 点E,F分别在上,且
求证:平面.