3.2立体几何中的向量方法(二)

一、学习目标

会用恰当的方法解决立体几何中垂直问题

二、课前知多少

线面垂直的判定定理：

 

                                                                                       

线面垂直的性质定理：

 

                                                                                       

面面垂直的定义：                                                                       

面面垂直的判定定理：

 

                                                                                                                                                                                                                                              

面面垂直的性质定理：

 

                                                                                       [来源:学&科&网]

三、合作探究  问题解决

探究1.几何关系向量化：

（1）设直线的方向向量，平面的法向量，（），

则．

（2） 若平面的法向量，平面的法向量

则                                   ．

探究2.（线线垂直）在直三棱柱中，

点M是的中点，求证: ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[来源:学§科§

探究3.（线面垂直）如图，正方体中，点分别是的中点，求证：平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

探究4. (面面垂直)正方体中，分别是、的中点，

求证：平面平面．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、当堂检测

如图，已知空间四边形中，，，求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、当天作业

1.已知空间三点,

（1）求以AB,AC为边的平行四边形的面积；

（2）若向量分别与垂直,且=,求的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图：空间四边形的每条边和的长都等于，点分别是的中点．求证：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，点是的中点．在直线上求一点，使．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.如图所示，在棱长为正方体中，点E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF，求证：．

 

[来源:学|科|网Z|X|X|K]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[来源:Z*xx*k.Com]

 

 

 

 

5.长方体中, 点E,F分别在上,且

求证：平面．