7.1为什么要证明
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、了解通过观察、猜测得到的结论不一定正确；
2、要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.
【重点难点】要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.
知识概览图
你能肯定吗
新课导引
观察下图中的图形．图(1)中AB，CD的位置关系是怎样的?图(2)中线段a与b相等吗?图(3)中线段d与a，b，c哪一条在同一直线上?
【问题探究】 观察图形，图(1)中AB∥CD，图(2)中线段a＝b，图(3)中线段d与a在同一条直线上，那么你知道用什么方法来检验对上述问题回答的正确与否呢?
点拨 对于上面观察得到的数学结论可以用实验验证后加以检验．
教材精华
知识点 观察和实验得到的结论可靠吗
教材中首先给出了一个几何问题，经过反复画不同形状的四边形，反复度量，可能会得出“顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形”的结论，但是我们的度量准确吗?我们所画的几个四边形有足够的代表性吗?我们的结论肯定能成立吗?
教材中给出的第二个例子是“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数吗?”这是一个十分容易得出错误结论的问题．事实上，当n=0，1，2，…，9，10时，n2-n+11的值都是质数，而当n＝11时，n2-n+11＝112变成了合数．当我们依次对自然数进行实验时，若次数达不到11，则很可能得出错误结论．
教材中给出的第三个例子是“用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”这个问题若凭直觉去判断，偌大一个地球，围赤道的铁丝仅比赤道长1 m，那还剩什么间隙了，但实际计算一下，又会让人感到意外，铁丝与地球赤道之间的间隙为(C表示赤道的周长)
≈0.16(m)，这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也能放进一个拳头．
通过上面几个例子，会使我们产生这样的认识：通过观察、验证、归纳、猜想所得出的结论未必是正确的，是值得怀疑的．这样就引出了一个问题——如何判断一个数学结论的正确与否呢?
拓展 (1)依靠经验、观察或实验能发现一些数学结论．(2)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理，这也就是证明的必要性．(3)检验数学结论的常用方法：①实验验证；②举出反例；③推理．(4)遇到问题要大胆猜测并尝试用所学知识证明结论．
课堂检测
基础知识应用题
1、当n为正整数时，式子n2+n+41的值都是质数吗?
综合应用题
2、观察下列各式及其验证过程．
验证：2
3
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
的变形结果，并进行验证；
(2)针对上述各式所反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并进行验证．
探索创新题
3、如图6-2所示，线段AM∥DN，直线l与AM， DN分别交于点B，C，直线l绕BC的中点P旋转(点C由 D点向N点方向移动)．
(1)线段BC与AD，AB，CD围成的图形在初始状态下，形状是△ABD(即△ABC)，请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形的名称；
(2)任取变化过程中的两个图形，测量AB，CD的长度后，分别计算每一个图形中的AB+CD(结果精确到1 cm)，比较这两个和是否相等，试说明理由．
体验中考
1、如图6-5所示的是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
2、如图6—6所示，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE＝AB，过点C作CF⊥DE，垂足为E．
(1)猜想AD与CF的大小关系；
(2)请证明猜想的结论．
