1.1．1《命题及其关系》导学案

【学习目标】

1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；

2.能把命题改写成“若p，则q”的形式；

3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，

4.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

【导入新课】

1.故事导入：

   歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？

2.回顾复习：

1. 初中已学过命题的知识，请回顾：什么叫做命题？

2.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ．

（2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

（４）若x²=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等．

（６）3能被2整除．

新授课阶段

1.命题的概念：

定义：一般地，我们把用           表达的，可以判断               叫做命题．

命题的定义的要点：                 ．

判断为真的语句叫做      。

判断为假的语句叫做      。

注意：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“      ”，第二是“       ”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．

例1 下列语句是命题的为                      

(1)   求证π是无理数；

(2)   你是高二学生吗？

(3)   X >5

(4)   -2<a<3

(5)  一个数的算术平方根一定是负数；

(6)   若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；

答案：                                  

例2 判断下列命题的真假

(1) 已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d；

(2 ) 2016年夏季奥运会在巴西举行；

(3) 若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4) 空集是任何集合的真子集；

(5) 垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

真命题为：                        假命题为：                   

2. 命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者 “如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的       ,q叫做命题的     ．

3. 命题的分类――真命题、假命题的定义．

真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做         ．

假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做              ．

强调：

 (１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．

(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

思考：怎样判断一个数学命题的真假？

  (１)                        

(２)要判断一个命题是假命题，只需                即可．

例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

（１） 面积相等的两个三角形全等。

（２） 负数的立方是负数。

（３） 对顶角相等。

分析：

课堂小结

1．命题与真、假命题的关系．     

2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．

  ３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．

作业

见同步练习部分

拓展提升

1.下面有四个命题：①集合中最小的数是；②若不属于，则属于；③若则的最小值为；④的解可表示为.其中真命题的个数为（   ）

A．个          B．个                  C．个              D．个

2..已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不

等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是     （  ）

      A.              B.                    C.                  D.