1.1.1《命题及其关系》导学案
【学习目标】
1.理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;
2.能把命题改写成“若p,则q”的形式;
3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,
4.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系,会用等价命题判断四种命题的真假.
【导入新课】
1.故事导入:
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗?
2.回顾复习:
1. 初中已学过命题的知识,请回顾:什么叫做命题?
2.下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点 .
(2)2+4=7.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(4)若x2=1,则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
(6)3能被2整除.
新授课阶段
1.命题的概念:
定义:一般地,我们把用 表达的,可以判断 叫做命题.
命题的定义的要点: .
判断为真的语句叫做 。
判断为假的语句叫做 。
注意:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“ ”,第二是“ ”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.
例1 下列语句是命题的为
(1) 求证π是无理数;
(2) 你是高二学生吗?
(3) X >5
(4) -2<a<3
(5) 一个数的算术平方根一定是负数;
(6) 若x∈R,则x2+4x+5≥0;
答案:
例2 判断下列命题的真假
(1) 已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d;
(2 ) 2016年夏季奥运会在巴西举行;
(3) 若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根;
(4) 空集是任何集合的真子集;
(5) 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
真命题为: 假命题为:
2. 命题的构成――条件和结论
定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者 “如果p,那么q”这种形式,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
3. 命题的分类――真命题、假命题的定义.
真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做 .
假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做 .
强调:
(1)注意命题与假命题的区别.如:“作直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.
(2)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念,强调真假命题的大前提,首先是命题。
思考:怎样判断一个数学命题的真假?
(1)
(2)要判断一个命题是假命题,只需 即可.
例3:把下列命题写成“若P,则q”的形式,并判断是真命题还是假命题:
(1) 面积相等的两个三角形全等。
(2) 负数的立方是负数。
(3) 对顶角相等。
分析:
课堂小结
1.命题与真、假命题的关系.
2.抓住命题的两个构成部分,判断一些语句是否为命题.
3.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,要经过证明.
作业
见同步练习部分
拓展提升
1.下面有四个命题:①集合中最小的数是;②若不属于,则属于;③若则的最小值为;④的解可表示为.其中真命题的个数为( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2..已知三个不等式:(其中均为实数).用其中两个不
等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成真命题的个数是 ( )
A. B. C. D.