二  极坐标系

【学习目标】

1.知识与技能：

了解极坐标系的概念；初步学会极坐标和直角坐标的互化。

2.过程与方法：

通过实际问题引入极坐标系，让学生感受选择不同参照来刻画生活中常用的位置，体现极坐标思想。

3.情感态度与价值观：

通过探索问题间的变换与联系，从而激发学生的数学思维能力，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。

【重点与难点】

重点：理解极坐标系的概念，初步学会极坐标和直角坐标的互化。

难点：极坐标系的概念；极坐标和直角坐标的互化。     

一．课前预习 

1.知识储备 

（2）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图像。

阅读课本, 自主解决和思考下列问题：

2．军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

3.如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？   

思考问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

思考问题2：如何刻画这些点的位置？   

二．课堂学习与研讨

（一）极坐标系的概念

1.建立极坐标的方法：在平面内取一个定点，叫做       ；自       引一条射线，叫做        ；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.   

2.极坐标系中点的极坐标的规定：

设是平面内任意一点，极点与点的距离叫做点

的        ，记为；以极轴为始边，射线为终边的角∠叫做点的       ，记为.有序数对就叫做的极坐标. 一般地, ,为任意实数.特别地，极点的极坐标为           .

思考：

在极坐标系中，表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？

（1） 上述各点都表示____________________________________.

（2） 一般地，极坐标与表示_____________________。

（3） 极点O的坐标为______________________.

和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。

如果规定____________________,那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标___________表示；同时，极坐标__________表示的点也是惟一确定的。

（二）例题分析

例1．写出右图中各点的极坐标

练习1. 在极坐标系里描出下列各点：

，，，，，，.

例２．在极坐标系中，已知两点，，求线段的长度；

练习2. 若的的三个顶点为，，，判断三角形的形状.

三．基础巩固   

1．两点，之间的距离是（    ）  

  A.                B.              C.           D. 

2.与关于极轴对称，则的坐标是（    ）

 A.        B.        C.        D.  

四．提升练习   

3.如图，写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点、、的坐标.                                                             

4.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是，求第三个顶点的坐标.    

五．反馈与小结

 自学评价

1．总体上来说，你完成本节导学案的情况为（    ）.

A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

2.小结：