应用一元一次方程——追赶小明

【教学目标】

  知识与技能

借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.

  过程与方法

通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.

  情感、态度与价值观

通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯.

【教学重难点】

重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系.

难点:从表格中提取信息.

【教学过程】

一、讲授新课

师:下面我们一起来看一个问题.

教师多媒体展示问题:

球赛积分表问题.

  1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.

2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?

师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分?

生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分.

师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x分,同学们能不能列出方程?

生:10x+1×4=24,解得x=2.

师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m场,总得分为多少?

生:2m+(14-m)=m+14.

师:设一个队胜x场,则该队负(14-x)场,则

2x-(14-x)=0,

x=.

师:那么x表示什么量?它可以是分数吗?

二、例题讲解

【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时,距离学校还有多远?

分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.

解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5.

化简,得10x=400,

解得:x=4.

因此,爸爸追上小明用了4 min.

(2)180×4=720(m),

1000-720=280(m).

所以,追上小明时,距离学校还有280m.

【例2】A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少?

分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系:

路程=速度×时间;

甲的速度=乙的速度+2;

甲的行程+乙的行程=60.

解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2)千米/时.由题意,得2x+2(x+2)=60.

解这个方程,得x=14.

检验:x=14适合方程,且符合题意.

则甲的速度为14+2=16(千米/时).

答:甲的速度为16千米/时,乙的速度为14千米/时.

三、巩固练习

甲从A地以6千米/时的速度驶向B地,40分钟后,乙从A地以8千米/时的速度追甲,结果在甲离B地还有5千米的地方追上甲,求A,B两地的距离.

【答案】设A,B两地的距离为x千米,甲被追上时走了小时,乙走了小时,甲比乙多用40分钟,即小时,所以有-=,解得x=21.

所以A,B两地的距离为21千米.

四、课堂小结

师:今天你有什么收获?

学生回答,教师点评.