§2.2.1 双曲线及其标准方程（1）
【学习目标】
（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念．
（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量．
【重点、难点】
重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念 难点：双曲线的标准方程
一、【知识链接】
(1).椭圆的定义： ；
(2) 椭圆的标准方程：①焦点在
上 ；焦点坐标 ；
②焦点在
上 ；焦点坐标 ； (其中
)
一、【新知探究】
探究一、双曲线定义
教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：
（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于
）”改为“距离的差（小于
）”，点的轨迹会怎样？
（2）双曲线定义中动点
到两定点
满足几何条件
（3）在椭圆的定义中，强调了
；若
动点的轨迹是什么？ 若
呢？
设动点
，两定点
满足
（
常数），
时 轨迹是 ；
轨迹是
时，轨迹是 ；
轨迹是
时，轨迹是 ．
尝试：动点
到点
及点
的距离之差为
，则点
的轨迹是（ ）．
A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线
探究二、双曲线标准方程
教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题
（1）设双曲线上任意一点
满足几何条件
①
、
坐标为
②几何条件坐标形式为
③ 双曲线标准方程为 （焦点在
轴上）
①
、
坐标为
②几何条件坐标形式为
③ 双曲线标准方程为 （焦点在
轴上）
（2）在标准方程的推导过程中，引入了
，你能结合图形加以解释
、
、
的含义吗？
（3）如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置？
尝试：
（1）在双曲线
中，焦点坐标为 在双曲线
中，焦点坐标为
（2）已知双曲线
的左支上一点
到左焦点的距离为
，则点
到右焦点的距离为 ．
探究三、双曲线定义及标准方程简单应用
【例1】已知双曲线的两焦点为
，
，双曲线上任意点到
的距离的差的绝对值等于
，求双曲线的标准方程．(焦点位置、
的值)
【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（注意焦点位置，
的值）
（1）焦点在
轴上，
，
； （2）焦点为
，且经过点
（3）焦点在
轴上，
，经过点
; （4）焦点在
轴上，经过
，
；
反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法
可把标准方程设成
形式 不用考虑焦点所在的坐标轴
三、【基础达标】
1．试求：点
，
，若
，则点
的轨迹是 ．（注意判断
与
的关系）
2．双曲线的两焦点分别为
，若
，则
．
3．已知点
，动点
满足条件
. 则动点
的轨迹方程为 ．
4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式
（1）经过点
和
; (2)与椭圆
有共同的焦点且经过点
四、【课堂归纳、小结、反思】
