§2.1.2  椭圆的简单几何性质（2）

【学习目标】

（1）进一步掌握椭圆中的几何意义，熟记椭圆的简单几何性质；

（2）利用轨迹探求法求动点的轨迹．

【重点、难点】

重点：椭圆几何性质的应用；难点：椭圆中相关三角形的关系．

 一、【知识链接】

（1）分别求下列椭圆方程的长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标并画出其图像

①                         ②

（2）求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）经过点，；      （2）长轴长等到于，离心率等于．

例1、P为椭圆上一点，是两个焦点，，求椭圆的离心率.

变式1、若椭圆的一个焦点与长轴两个端点的距离之比为2：3，求椭圆的离心率

变式2、若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，求此椭圆的离心率

                            探究一、利用椭圆几何性质求椭圆方程

【例1】 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，求椭圆的方程  (提示：画出椭圆图像分析题意)

【例2】以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形是正三角形，且椭圆上的点到其中一个焦点的最短距离为，求椭圆的标准方程（提示：数形结合）

 探究二、椭圆中焦点三角形相关问题

【例1】椭圆上一点P与椭圆两焦点F₁, F₂的连线的夹角为直角，则的面积为           ．（椭圆定义结合勾股定理）

变式. 为 上的一点，则为直角的点有        个．

（提示：直径所对圆周角为直角）

小结1、两焦点与椭圆上一点构成的三角形，简称焦点三角形（不妨设焦点三角形为）

(1)若最大，则点P位置为                 ；[来源:学|科|网Z|X|X|K]

(2)=90⁰                             

  >90⁰                             

  <90⁰                             

三、【基础达标】

1．与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_____________．

2．与椭圆有相同离心率且经过点的椭圆方程为               

3. 中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率为的椭圆方程为           

4. 若椭圆的离心率，则实数等于                 

5.椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一个端点，若∠，则椭圆的离心率为（    ）

A．  B．     C．   D．

6.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）

A．    B．     C．    D．

7．已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为，则=____________．

8．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点、为顶点的三角形面积为，则点的坐标                 

四、【课堂归纳、小结、反思】