数学概念教学有效性浅议
顾晓辉
关键词：初中数学 概念教学 数学概念 探究 分析
摘 要：数学概念是数学知识的基础，本文就数学概念教学的三个主要方面进行了论述。
数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，是数学命题，数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的。正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。作为一名初中数学老师，对于概念教学，我也常常在思考，如何进行概念教学？如何充分利用有限的40分钟时间，让学生真正理解概念，为学生打好学好数学的基础
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念。是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高敬学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学方面谈几点体会。
一、注重数学与生活的实际联系
《新课标》要求：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学的每一个概念都是一个数学模型，因从学生实际出发，创设有利于学生学习的现实背景和材料，激发学生学习数学的兴趣。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“反比例函数”的概念时，先让学生回忆学过的函数，正比例函数，一次函数解析式，然后教师可结合学生的生活实际，创设问题情境，如：1.贺兰到银川的距离是4千米，一辆车从贺兰到银川的速度为v,则这辆车所用的时间t为多少？2.一矩形的面积为80，长x和宽y有怎样的关系？你能用x表示y吗？3.蓄电池的电压为220伏，电阻R和电流I有怎样的关系？你能用R表示I吗？从而通过三个表达式，让学生观察特点，如;有两个变量，分子是数字，即常数，分母是变量，再类比正比例函数和一次函数的解析式试让学生归纳反比例函数的解析式。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。
二、注重概念的探究过程 和分析过程
许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性。使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数O表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作＋3°，零下3度，记作－3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。
三、深入剖析,揭示概念的本质
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时。其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如。“一般地，把只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成形如式子
(a,b,c为常数且a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程”这是一个描述性的概念。式子
(a,b,c为常数且a≠0)是一个整体概念，其中a≠0是必不可少的条件。然后通过几个例题加深学生的理解。又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量×和v”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量×的取值是有范围限制的，即允许值范围；④。v有唯一确定的值和它对应——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
四、通过变式突出比较，巩固对概念的理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中。可举出如“π与3.14159”为例。通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后。巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。
