走进美妙的数学世界

摘  要：俗话说：“良好的开端等于成功的一半”。如何上好七年级新生的起始课,这是我们数学老师共同关心的话题。笔者精心准备了一堂七年级新生数学起始课,尝试从三个方面入手:(1)数学伴我成长——生活离不开数学;(2)了解数学的历史，感受数学的发展;(3)感受数学、享受数学、应用数学,意在激发学生的学习兴趣，取得了很好的教学效果,这是送给七年级新生的一份礼物。

   关键词:起始课   教学设计    激发兴趣

教学目标：

1、引导学生通过自己成长的经历感受数学的无处不在。

2、通过了解数学史感受数学的发展与变化。

3、列举数学中的一些奇问趣题，让学生感受数学、享受数学、应用数学。

教学过程：

一、数学伴我成长——生活离不开数学

从小到大，我们每个人都是生活在数学的环境中。

出世——检测各项健康指标，量身高，称体重。

幼儿园——数数，画三角形、圆、方块，搭积木，折纸。

小学——老师教会了我们整数、分数、加减乘除四则运算、立体图形、平面图形。

中学——老师将会教你们研究数，研究图形性质，判别图形及性质，建立科学的思维方式。

长大后——……

二、了解数学的历史，感受数学的发展

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。提到数学，我们有一种感觉，数学是自然中最基础的学科，它是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。就人类发展史而言，数学在其中起的作用是巨大的，难怪有人说数学是人类科学中最美的科学。但在数学的发展史中，不是那么一帆风顺的，其中历史上曾发生过三大危机，危机的发生促使了数学本质的发展，因此我们应该辨证地看待这三大危机。

（一）第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊

数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示（可换为面积为2的正方形的边长）。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生。

（二）第二次数学危机发生在十七世纪

焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说 ，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了。

（三）第三次数学危机发生在1902年

罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。

（四）第四次数学危机发生在。。。。。。（或许就在你们这一代）

数学在不断的发展与进步，或许你们就是第四次数学危机的发起人。

三、感受数学、享受数学、应用数学

   （一）感受数学黑洞与陷阱

（1）123黑洞

在天文学上有着著名的“黑洞”现象，无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。          

我们选取任意一个数字串，例如9288759，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，你可以分别得到3(3个偶数)、4(4个奇数)和7(总共有7位数)。用这3个数字组成一个数字串：347 。 对347重复上述过程，你得到1、2、3，即又得到一个数字串：123 . 对123再重复这个过程，你还是得到123 。对这个程序以及数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。每一个数按照这个程序最后都得到123吗？用一个真正大的数试试看．例如122333444455555666666777777788888888999999999，这个数中的偶数、奇数及全部位数的个数分别为20、25和45 .将这三个数组成数字串：202545，对202545重复这个过程得到4、2和6，于是，又得到数字串：426. 再次重复这个程序从中得到303，最后一次得到123 .

数字黑洞有两处重要的特征：第一，一旦你得到123，你就再也出不去了；第二，每一个受到黑洞之力作用的因素最终都被拉进了黑洞。对任何一个数字串反复运用这个程序，你最后都将得到123。 第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱．不信，你试一试！

（2）神秘的“陷阱数”

随便选一个四位数，如1628.先把组成1628的四个数字由大到小重新排列得到8621，再把1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大数的减小数，即8621－1268 = 7353；把7353按上面的办法重复一遍，由大到小排列得到7533，由小到大排列得到3357，则7533－3357 = 4176。

把4176再重复一遍：7641－1467 = 6174 。

如果再往下做，奇迹就出现啦！

7641－1467 = 6174 。

这是偶然的吗？我们随便举一个数，比如 2005，按上面的方法去做。

5200－(00)25 = 5175 ；7551－1557 = 5994；9954－4599 = 5355；5553－3555 = 1998；9981－1899= 8082；8820－（0）288 = 8532；8532－2358 = 6174. 好啦！6174的“幽灵”又出现了．

你不妨再写几个四位数来试试，你将发现，不论你最初写的是哪个四位数，按上述法则运算，结果总会得到6174这个数．且此后重复出现6174，怎么也无法“跳出”这个结果，就像掉入陷阱一样，故称6174为陷阱数．

同学们，你在平时学习时，有没有发现神秘的问题？

（二）无与伦比的0.618

 1、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

    答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处。

    2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16：9？

    答：因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。

    3、人的形体就是一个很美的实体，你发现了吗？

    答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点............。

    4、请问大热天开空调应调在什么温度最佳？

    答：人的正常体温是37.5度，37.5 × 0.618=23.175，这个温度最佳。

    5、为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？

    答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。

    所以说，数学是一门艺术，是一门美妙的学科，数学千奇百怪无处不在，生活离不开数学。

四、小结评价，提示作业

    1、让学生小结，谈谈感想。

    2、写一篇感想：“进入中学后如何学好数学”。