1.1.2   余弦定理（二）

【学习目标】

1. 知识与技能：

进一步熟练余弦定理及其推论，熟练的应用定理.

2. 过程与方法：

在掌握余弦定理的基础上，能够更熟练的运用余弦定理，解决解三角形的相关问题.

3. 情感、态度与价值观：

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力

【重点、难点】

重点：余弦定理及其推论的正用及其变用.

难点：余弦定理在解三角形的相关问题中的应用.

【教材梳理，预习指南】

一．复习引入

1．余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即

若a、b、c分别是△ABC的顶点A、B、C所对的边长，则

2.推论：余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对边之间的关系，它的另一种表达形式或者推论是：cosA=___________________________________;

cosB=___________________________________;

cosC=___________________________________.

3.活用：角此三角形是________三角形；

角此三角形是________三角形；

角A是________角.

二．新课导学

1. 余弦定理的每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式，便可求出第四个量来．

利用余弦定理可以解决以下两类解斜三角形的问题：

(1)已知三边，求         ；

(2)已知两边和它们的夹角，求 .

2.常用结论：

            (3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC;

            (4)大角对大边，大边对大角；

（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

三．练习与巩固

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(  )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形  D．非钝角三角形

2．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4.则AC边上的高为(  )

A.2(3)   B.2(3)     C.2(3)   D．3

3．在△ABC中，已知b＝1，c＝3，A＝60°，则a＝________.

4.在ABC中，若，求角A.

变式：在△ABC中，若(a＋b)＝c＋ab，则角C等于________．

5. 在△ABC中，已知（a+b+c）(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,判断此三角形的形状.

【课后检测】

1. 在三角形ABC中,a=2,b=5,c=6,则cosB等于（   ）

A.   B.    C.      D. 

2.在三角形ABC中，a=4,b=4,C=30°,则等于（   ）

A.    B.   C.16     D.48

3.在△ABC中, a∶b∶c＝1∶∶2，求A、B、C.