欢迎登录银川外国语实验学校!
设为首页 | 加入收藏
教师空间当前位置:首页 > 教师空间
正弦定理(1)
浏览次数:次      发布时间:2020-01-02       发布人:马伏刚

  1.1.2   余弦定理(一)

【学习目标】

1. 知识与技能:

了解余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

2. 过程与方法:

让学生从已有的几何知识出发,共同探究余弦定理的内容及其证明方法.

3. 情感、态度与价值观:

培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力

【重点、难点】

重点:推导余弦定理并用它解决有关问题.

难点:余弦定理的应用.

【教学方式】先学后教

【教材梳理,预习指南】

一.问题引入

                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考1:用刚学的正弦定理能否直接求出图中AC?

 

二.新课导学

(一)余弦定理的推导

1. 如图在中,的长分别为.

 ∵

.

2.同理,试证:.

=__________________________________

 =___________________________________ =________________________________

____________________=___________________________________

=___________________________________ =________________________________

 

(二)余弦定理的内容

1.余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边的______________________________________.

   ____________________________________________

    ____________________________________________

____________________________________________

2.推论

思考2:余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,应用余弦定理我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题,怎么确定呢?

从余弦定理,可以得到它的推论:

         _______________________________________

         _______________________________________

         _______________________________________

3.余弦定理与勾股定理的关系

思考3:若cosA=0,则A为______角,此三角形是_________ 三角形;

  cosA>0, 则A为______角,若B与C也是锐角,则此三角形是_________ 三角形;

   cosA<0, 则A为______角,此三角形是_________ 三角形;

  由此可知余弦定理是勾股定理的推广.

4.例题分析

1:在ABC中,已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm.

解:根据余弦定理,

______________________________________(代公式)

  =__________________________________________(代入数据)=_____________.

所以a41(cm).

由正弦定理得,得

sinC=__________________(公式)=____________________(代入数据)__________(答案)

2:请解决问题引入中的“千岛湖”中的问题.

 

 

 

 

 

 

.练习与巩固

1. 在ABC中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.1°,边长精确到0.1cm):

1)a=2.7cm,b=3.6cm,C=82.2°;

(2)b=12.9cm,c=15.4cm,A=42.3°.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.ABC中,已知,解三角形.

 

 

 

 

 

3.在△ABC中,a5b6c8,△ABC的形状是(    )

A. 锐角三角形   B. 直角三角形  C. 钝角三角形   D. 都有可能

 

 

 

 

4.已知△ABC的三边为  21,求它的最大内角。

 

 

 

 

 

 

【课后检测】

1. 在三角形ABC,A,B,C的对边分别是a,b,c.下列等式不成立的是(    )

A.     B. 

 C.    D. 

 

2.在△ABC中,已知a=,b=2,c= , 解三角形.

     

 

 

 

 

 

 

3.在△ABC中,若a3b4 则这个三角形中最大角为           .

 

 

 

 

 

上一篇:教学反思

下一篇:正弦定理(2)

常用链接: