1.1等腰三角形(第1课时)

教材分析：本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它是前面知识的深化和应用，又是今后学习特殊平行四边形的预备知识，还是今后证明角、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重点之一。

学情分析：

【学生的知识技能基础】在八年级上册第七章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

【学生活动经验基础】八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合。

教学目标：

【知识与技能】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

【过程与方法】在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

【情感态度与价值观】培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。

教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用。

教学难点：等腰三角形的性质的探究。

教学方法：《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

教学准备：PPT课件，学生课前准备顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形。

教学过程：

第一环节  回顾与思考，导入新课

1、回顾：问题（1）八条基本事实？

师生活动：教师引导学生回顾八条基本事实。

2、思考：问题（1）：你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明下面的推论吗？

推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）

师生活动：教师提出问题，学生思考如何证明，教师给出已知、求证、图形学生动手证明推论。

设计意图：总结三角形全等的判定和性质，为探索等腰三角形的性质做好知识准备。

第二环节 新知探究（6分钟）

1、提出问题：等腰三角形除了腰相等以外还有那些性质呢？

设计意图：复习了等腰三角形的基本概念后，引导学生继续探索等腰三角形的其它性质。

2、探索问题：做一做： 请同学们以小组为单位，完成下列折纸活动。

（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；

（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。

（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。

观察后你发现了什么现象？并与同伴交流。

B

A

C

D

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

师生活动：利用课前学生准备的等腰三角形纸片，以小组为单位，进行等腰三角形性质的探究，让学生带着疑问进行探究活动，并就活动的结果进行交流，总结出结论。

结论：（1）∠ B =∠ C；

（2）∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线

（3）∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高

（4）BD = CD ，AD 为底边上的中线

（5）等腰三角形是轴对称图形

设计意图：本节课的难点就在等腰三角形性质的如何探索上，所以设计一个折纸活动，让学生通过小组合作，动手操作，交流总结，使学生能得到结论。同时使学生养成善于观察，勤于探索，精于思考的好习惯，学生自己经过讨论发现的特征更易于理解记忆。

A

B

C

D

3、验证结论： 等腰三角形的两个底角相等

已知：如图, 在△ABC中, AB=AC。

求证：∠B=∠C。

方法一   证明：取BC的中点D, 连接AD.

              在△ABD和△ACD中

              ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD

              ∴ △ABD≌△ACD (SSS)

             ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）

方法二   证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.

               在△ABD和△ACD中

               ∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD, AD=AD

               ∴ △ABD≌△ACD (SAS)

               ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）

 方法三   证明：过点A作BC的垂线交BC于点D，

                ∵ AB=AC, AD=AD,

                ∴ △ABD≌△ACD (HL)

                ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等）

师生活动：学生在教师的指导下，就通过折纸活动得到的结论，进行分类验证，这里教师重点验证了等边对等角这条性质，介绍了多种方法，其它几条性质的验证，因为在验证等边对等角性质时都已涉及到，就不在详细介绍，以学生口述为主。

设计意图：通过观察活动，以及小组讨论交流，获得有关等腰三角形性质，再通过证明进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。

第三环节  例题讲解，学以致用（5分钟）

过屋顶A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

师生活动：教师给出例题，先由学生自己读题分析，动手解决，教师巡视学生完成情况，针对个别学生的解题过程给予指导，再共同分析完成板书。

设计意图：学生在自己动手解决问题后，对等腰三角形的性质有了进一步的认识，同时培养了学生的合情推理能力。

第四环节  随堂练习（6分钟）

一、填空题：

1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。

2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。

3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。

二、判断题：

1、等腰三角形的底角都是锐角(      )

A

D

C

B

2、钝角三角形不可能是等腰三角形(      )

三、如图,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，  AC=BC=CD，

（1）求证△ABD是等腰三角形;

（2）求∠BAD的度数.

四、已知：在△ABC中，AB=AC.点D是BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F

    求证：DE＝DF

师生活动：学生独立思考，教师点拨解题的思路，学生板演，教师点评，多媒体展示结果。                      

设计意图：习题循序渐进，难度适当提升，使学生进一步理解和掌握了等腰三角形的性质，同时培养学生分析问题解决问题的能力。

第五环节  课堂小结，归纳要点（3分钟）

1、三角形全等的判定： SAS、ASA、SSS、AAS、HL

2、等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 （三线合一）；③等腰三角形是轴对称图形；

设计意图：让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。

第六环节  布置作业，形成技能（1分钟）

必做题：课本  习题1.1  第2、3题；

选做题：课本  习题1.1  第4、6题。

设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求。有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情。

板书设计：

1.1等腰三角形

1、三角形全等的判定                                  例题讲解

2、等腰三角形性质：等边对等角

  三线合一

轴对称图形

教后反思：新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。空间与图形的教学内容一般分为定理教学和定理应用两个方面，优化空间与图形的定理教学，重在做好定理、性质的文字语言与符号语言或图形语言的转换。平面几何的特点是概念、定理多，有相当一部分孩子只会死记硬背而不会应用。原因在于定理的表达形式基本上都是用文字语言来表达的，而问题往往都是以符号语言或图形语言的形式出现的，两者在表达形式有很大差异，部分学生很难相互转化，从而影响学生的解题能力，所以培养学生对数学语言的转换能力尤为迫切。另外，有很多定理和性质的题设与结论学生感觉难分清楚，这也会对学生以后运用定理造成心理障碍。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，让学生通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在学生学习等腰三角形的性质“等腰三角形的三线合一性质”进行计算和证明时，有些学生往往分不清楚题设是什么，还需要什么条件？由于学生经验不足，在证明上会出现混淆的思维，因此，在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系。