平方差公式专项练习题

A卷：基础题

一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a²－b²中字母a，b表示（  ）

    A．只能是数      B．只能是单项式    C．只能是多项式  D．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（  ）

    A．（a+b）（b+a）      B．（－a+b）（a－b）    C．（a+b）（b－a）  D．（a²－b）（b²+a）

3．下列计算中，错误的有（  ）

①（3a+4）（3a－4）=9a²－4；②（2a²－b）（2a²+b）=4a²－b²；

③（3－x）（x+3）=x²－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x²－y²．

    A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

4．若x²－y²=30，且x－y=－5，则x+y的值是（  ）  A．5      B．6       C．－6      D．－5

二、填空题

5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x²+2y²）（______）=9x⁴－4y⁴．

7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）²－（_____）²．

8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

三、计算题

9．利用平方差公式计算：20×21．

10．计算：（a+2）（a²+4）（a⁴+16）（a－2）．

B卷：提高题

一、七彩题

1．（多题－思路题）计算：

  （1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²ⁿ+1）+1（n是正整数）；

 

  （2）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）…（3²⁰⁰⁸+1）－．

 

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－2008²．

  （1）一变：利用平方差公式计算：．

 

  （2）二变：利用平方差公式计算：．

 

二、知识交叉题

3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x²+3）．

 

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

 

 

四、经典中考题

5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（  ）

  A．a³+a³=3a⁶             B．（－a）³·（－a）⁵=－a⁸

  C．（－2a²b）·4a=－24a⁶b³    D．（－a－4b）（a－4b）=16b²－a²

6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x²，（1－x）（1+x+x²）=1－x³，

（1－x）（1+x+x²+x³）=1－x⁴．

  （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______．（n为正整数）

  （2）根据你的猜想计算：

    ①（1－2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=______．    ②2+2²+2³+…+2ⁿ=______（n为正整数）．

    ③（x－1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=_______．

  （3）通过以上规律请你进行下面的探索：

    ①（a－b）（a+b）=_______．    ②（a－b）（a²+ab+b²）=______．  ③（a－b）（a³+a²b+ab²+b³）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

 

 

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

 

 

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:

         

1、已知m²+n²-6m+10n+34=0，求m+n的值

 

2、已知，都是有理数，求的值。

 

3．已知 求与的值。

 

练一练 A组：

 1．已知求与的值。

 

 2．已知求与的值。

 

3、已知求与的值。

 

4、已知(a+b)²=60，(a-b)²=80，求a²+b²及ab的值

 

B组：

5．已知，求的值。

 

6．已知，求的值。

 

7．已知，求的值。

8、，求（1）（2）

 

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

 

C组:

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

 

  整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B卷)

                      

一、请准确填空

1、若a²+b²－2a+2b+2=0,则a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=________.

2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.

3、5－(a－b)²的最大值是________，当5－(a－b)²取最大值时，a与b的关系是________.

4.要使式子0.36x²+y²成为一个完全平方式，则应加上________.

5.(4a^m+1－6a^m)÷2a^m－1=________.6.29×31×(30²+1)=________.

7.已知x²－5x+1=0,则x²+=________.

8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)²+(2003－a)²=________.

二、相信你的选择

9.若x²－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项，猜测q应是A.5 B. C.－ D.－5

11.下列四个算式:①4x²y⁴÷xy=xy³;②16a⁶b⁴c÷8a³b²=2a²b²c;③9x⁸y²÷3x³y=3x⁵y;     ④(12m³+8m²－4m)÷(－2m)=－6m²+4m+2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个 D.3个

12.设(x^m－1yⁿ⁺²)·(x^5my^－2)=x⁵y³,则mⁿ的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3

13.计算［(a²－b²)(a²+b²)］²等于

A.a⁴－2a²b²+b⁴         B.a⁶+2a⁴b⁴+b⁶            C.a⁶－2a⁴b⁴+b⁶     D.a⁸－2a⁴b⁴+b⁸

14.已知(a+b)²=11,ab=2,则(a－b)²的值是

A.11 B.3 C.5 D.19

15.若x²－7xy+M是一个完全平方式，那么M是A.y² B.y² C.y² D.49y²

16.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是

A.xⁿ、yⁿ一定是互为相反数       B.()ⁿ、()ⁿ一定是互为相反数

C.x²ⁿ、y²ⁿ一定是互为相反数          D.x^2n－1、－y^2n－1一定相等

三、考查你的基本功

17.计算

(1)(a－2b+3c)²－(a+2b－3c)²;           ［ab(3－b)－2a(b－b²)］

(－3a²b³);－2¹⁰⁰×0.5¹⁰⁰×(－1)²⁰⁰⁵÷(－1)^－5;［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)²－6x］÷6x.

 

 

18.(6分)解方程

x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.

 

 

 

四、生活中的数学

19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8×10⁶ m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？

 

 

五、探究拓展与应用

    20.计算.

(2+1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2－1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)=(2²－1)(2²+1)(2⁴+1)

=(2⁴－1)(2⁴+1)=(2⁸－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(3²+1)(3⁴+1)…(3³²+1)－的值.

“整体思想”在整式运算中的运用

 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：

1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

 

 

2、已知，，，求：代数式的值。

 

 

3、已知，，求代数式的值

 

4、已知时，代数式，求当时，代数式

 的值

 

5、若，

试比较M与N的大小

6、已知，求的值.