1  棱柱、棱锥、棱台的结构特征

年级：高二： 学科：数学  教材：必修2   执笔：     审核：

学习目标

通过实物、模型、图片，观察大量的空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

学习重点

通过大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征．

学习难点：

柱、锥、台的结构特征的概括．

学习过程

一、课前准备

  1．预习教材的内容，写下疑惑摘要：

2．观察图1回答问题：该几何体是   棱柱，可表示为          ；有   条侧棱，    个顶点，    个侧面，    个底面．

3．观察图2回答问题：该几何体是       ，可以表示成            ，其侧棱有   条，分别是                ；棱锥的顶点是     ；底面是         ，侧面有       个，分别是                     ．

二、新课导学

（一）探究活动

探究活动一：棱柱的概念

1．观察下列几何体，说出它们的共同点，

2．棱柱的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱柱；_____   _____________________叫做棱柱的底面；_____________叫做棱柱的侧面；                    叫做棱柱的侧棱；        

              叫做棱柱的顶点．

3．棱柱的分类：________________________________________________．

4．棱柱的表示方法：___________________________．

5．棱柱的特征：___________________________________．

探究活动二：棱锥的概念

1．给出一组棱锥，将它们与棱柱进行比较，前后发生了什么变化？

2．棱锥的概念：___________________________________________________          

                             叫做棱锥；______  ____________________叫做棱锥的底面；_____________叫做棱锥的侧面；                    叫做棱锥的侧棱；        

              叫做棱锥的顶点．

3．棱柱到棱锥的转化

4．棱锥的分类：_______________________________________________．

5．棱锥的表示方法：___________________________．

6．棱锥的特征：__________________________________                   _．

探究活动三：棱台的概念

1．用实物模型演示：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？

2．棱台的概念：                                                                   

_______________________________________________________叫做棱台；             

                                     叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱和顶点．

3．棱台的分类：__________________________________________．

4．棱台的表示方法：___________________________．

5．指出图（4）中的三棱台的侧棱               ；顶点              ；侧面                         ．

6．棱台的特征：____________                                              ．

（二） 典型例题

【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．

（1）由5个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共点的三角形；

（2）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形．

解：(1)

（2）

小结：

【例2】用平行于四棱锥底面的平面截四棱锥，得到一个四棱锥，和一个四棱台，若截面与原四棱锥底面面积的比为，则四棱锥与四棱台的侧棱的比是多少？

解：

小结： 

*【例3】长方体的12条棱长度之和为48，全面积为94，求对角线的长．

解：

小结： 

（三） 总结提升

1．学习小结

2．知识拓展

（1）平行六面体：                                           ．

（2）直棱柱：                                ．

（3）正棱柱：                                ．

（4）正棱锥：                                ．

（5）正棱台：                                ．

（6）正三棱台的特征：                                                  ．

三 反馈练习

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（    ）

 A．底面是正方形，有两个侧面是矩形        

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直  

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2．下列说法错误的有几个（    ）

 （1）若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等

(2)九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

(3)六角螺帽、三棱镜都是棱柱    

(4) 三棱柱的侧面为三角形      

A．3    B．2     C．1    D．0

*3．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（    ）

   A. 六边形     B. 菱形     C. 梯形     D. 直角三角形

*4．若长方体的三个面的面积分别为6,3,2，则此长方体的对角线长为     ．

*5．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．

解：

6．如图所示，长方体．

（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示． 如果不是，说明理由．

解：

四 学后反思