一、对高一新教材的理解
新的高中课程标准、新教材给教师带来了全方位的改变，如教学理念、教学方法、教学手段等等。新课程理念认为，学生是学习的主体，而且是有差异、有个性、有情感的实实在在的人，教师的一切教学活动设计与开展都应围绕如何促进学生发展。提倡教学方式的变化，由重教轻学转变为以学为主、教学相长；改变传统的学习方式，渗透独立思考、自主探索、合作交流等；重视知识过程的教学，增加趣味性、直观性、现实性，让学生亲身体验学习过程，发展积极情感；建立多维教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，促进学生和谐、健康发展。
具体说来有以下几个方面的特点:
1.导入新课新
翻开新教材，最引人注目的莫过于每一章、每一节的导入材料。这些材料的设计都是从学生最感兴趣的问题开始，结合数据图片，给学生提供了众多有趣且富有数学含义的问题。极大地调动了学生的兴趣，激发了求知欲。
例如，第一章集合与函数概念，教材以神舟五号载人航天飞船升空作为导入材料，展示了飞船升空的画面，同时引导学生进行理性的观察和剖析：神舟五号载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化。数学上我们可以用函数的模型来描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它的变化规律。而旧教材要么没有导入材料，要么导入材料是纯数学化，与实际生活相距甚远，枯燥无味，引不起学生数学学习的求知欲望。
2.教学过程新
传统的教材设计体现学科的系统性和完整性，采用的是演绎式推理结构，即先定义（或定理、公式等），后例题，从一般到特殊，而新教材顺应了改革的潮流，改变了教材的编排顺序，从特殊到一般，从具体到抽象，符合学生的认识过程；注重知识的发现、探索过程，让学生亲身经历观察、实验、分析、归纳、解释与应用等做数学的过程，学会学习，体验积极情感。
3.题型匹配新
为了展现知识的发生过程，提高课堂教学学生的参与度，新教材不惜笔墨设计了大量的思考题和探究题。这些题型的设计有些是为创设发现问题情境，有些是技能、技巧的培养，有些是为了培养创新思维和独立研究。另外，在练习和习题的处理方面新教材也可谓费了一番心思。首先是数量方面，明显减少；其次在题型方面，增加了许多探究型、应用型题目；实现了真正意义上的减负，确实提高了学生学数学、用数学的意识和能力。
4.知识涉及面广
来自教学一线的教师都抱怨，新教材课堂教学容量特别大。与旧教材相比，增加了许多与日常生活、现代数学密切相关的知识，如小试验，小发明，小游戏，股市行情，医疗保险、体育、工、农业、环保、旅游、统计等。
5.新教材充分体现数学就在身边
新教材充分体现了新课程改革的意图，改变了以往课程内容偏难、繁琐、陈旧的倾向，并打破了单一的课程结构，构建了体现综合性、均衡性、选择性的新课程体系。新教材改变了以往数学教材只注重单纯数学知识、远离生活实际的体系，充分体现了数学知识就在实际生活中，就在我们身边的理念。
新教材编写中，尽可能地把数学知识引入到社会生活场景中，把生活中的计算编到例题和习题里，体现了生活中有数学也需要数学。带领学生感受到生活中到处都有数学，现代化的生活更是离不开数学，数学就在身边,我们时刻都在和数学打交道，数学已是我们最亲密的朋友。需要就足以引起学习的愿望，何况教材中许多有趣且富有挑战性的问题，也激发了学生好胜心和兴趣，缩小了学生和数学理论的距离。例如课本22页例4学生成绩函数、24页例6的公共汽车票价问题，课本34页烟花问题，课本73页例5地震问题等生活场景都离学生非常近，甚至就发生在学生本人的身上，具有强烈的吸引力。让学生体会到函数在生活中的应用是普遍存在的，也让学生经历了从实际问题到建立数学模型的过程。
6.注重信息技术在数学课程中的应用
“提倡实现信息技术与课程内容的有机整合”是新课标的基本理念，高一必修1中始终体现着这么一点。比如课本41页的用计算机绘制函数图像，尽管是信息技术应用阅读材料，但也让学生系统体会到了用Excel作函数图像的好处；课本67页借助信息技术探究指数函数的性质一节可以让学生通过信息技术自主探究指数函数的性质，加深对指数函数性质的印象。课本3.1.2节用二分法求方程的近似解更是让学生提前体会了算法的思想。
7. 加强的内容
（1）加强了函数模型的背景和应用的要求
了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例．
（2）加强了分段函数的教学，分段函数要求能简单应用.
（3）加强了知识之间的联系
函数与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个中学数学中多次接触，反复体会，螺旋上升地学习函数的纵向联系.
沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，例如，《标准》要求结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一些准备等．
（4）加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求
函数这一内容是学习数形结合、几何直观等数学思想方法很好的数学载体.
（5）加强了信息技术整合的要求
明确指出了要运用信息技术进行教学．如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．都体现了加强与信息技术整合的要求．
8．削弱的内容
（1）削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练.
（2）削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）是互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中.此外，对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．
9. 增删的内容（与原《教学大纲》比较）
（1）增加的内容：幂函数（y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，y＝ ）；函数与方程.
（2）删减的内容：简易逻辑.
10.新教材中存在的问题
（1）事物是辩证的，新教材具有如此变化，在教学中应注意不要“穿新鞋走老路”，把握好教材的度。新教材有它的积极因素，同时也有负担重的感觉，对教师压力很大，教学难度也很大，课前准备工作量大，没有相应的配套教具和学具，这大概是新教材的一个主要缺点。
（2）例题与习题配备
新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。教学中如不做大量的铺垫，学生很难理解。可是，章节复习题中的某些问题，却很简单。使得教师很难把握教材、教学的难度，拿不定中等程度的学生，是以习题难度为准，还是以复习题的难度为准，教学中容易顾此失彼。另外，习题中很少配备与例题类似的问题，使综合素质较差学生，得不到及时、充分的巩固练习，致使举一反三的没做到，学会的也忘了。
（3）教材一些设置与安排不很合理,需要改进
在新教材的教学过程中，发现教材中有一些安排不很合理，需要改进.比如：
<1>对1.1.1可分两部分进行.一部分讲述对集合的认识、集合中元素的性质和集合分类；另一部分讲述集合的表示法.因此我们认为把“有限集”、“无限集”、“空集”等概念放到1.1.1中第一部分较好；把韦恩图放到第二部分较好.
<2>相等也是集合的基本关系之一，应该放到1.1.2“子集”之后.
<3>在1.3集合的基本运算中，应该对补集从图形和性质两方面加以扩充.
<4>在教材12页中，第4题可再添加“ ”，让学生学会应用图形解决问题，培养学生数形结合和分类讨论的思想.
<5> 在教材14页中，“阅读与思考”可适当设置1—3个思考练习题.
<6>在教材17页中，“恩格尔系数越低，生活质量越高”需要教师费很大力气讲析，有冲淡主题之嫌，可再换一例.
<7>在教材19页中，讲述完函数概念后，应把例1提到“区间”前面，再对例1中函数定义域用另一种表示法表示.
<8>有关必修⑴1.3函数的基本性质 P34页例3的编写第一问：写出烟花距地面的高度和时间的关系式。本问题的设计脱离了学生的认识水平和认知结构，原因是：学生在物理学科中还未学习过斜上抛运动，没有掌握斜上抛运动的知识和原理，对于 这个斜上抛运动公式不理解，无法准确地写出此斜上抛运动的位移公式，尤其是对公式的相关物理量的意义不能准确地理解，建议教材直接在题目中备注给出此公式，根据此公式来解决其它的问题。
<9>有关必修⑴3.2.2函数模型的应用举例一节的例5的解法应有待进一步改进，应采用模拟函数的方法，建立销售单价与销售利润的图表，通过图表建立直角坐标系，画出销售单价与销售利润的函数图像，通过函数图像可形象地、直观地看到，图像是二次函数图像，此时学生就可以直接选择一元二次函数作为研究的函数模型，通过设该函数模型为，应用待定系数法求出a、b、c，就可求出当时函数有最大值，即最大利润。此种处理能更准确地寻找到函数模型，通过建立模型，解决数学问题，最后比较函数模型与已知数据的拟合程度，更符合学生的实际认识水平和认知结构，显得自然、形象，更能体现用函数模型解决实际问题的更一般的，具有普通意义、具有借鉴作用的过程。
<10>在教材100页3.1.1“方程的根与函数的零点”一节既然涉及到二次方程与二次函数的的关系，不妨继续拓展，适当增加二次方程、二次函数和二次不等式的关系的内容，既让学生对三者的关系有了直观的印象，又培养了学生的数形结合的思维品质.
<11>教材第18页的顺数第三行“函数值的集合 叫做函数的值域”，这不符合集合描述法表示的规范性，描述法是在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征，而 只是 的特征，不是集合的元素—函数值的特征，建议改为“函数值的集合 叫做函数的值域”.
<12>教材第77页的图2.2-1，函数图象与 轴明显相交了，而根据对数函数的性质，其图象无限接近 轴，但不会相交的.同样教材第66页的图象2.1-3的情形，图象也和 轴有明显相交，而根据指数函数的性质，其图象无限接近 轴，但也不会相交的.
<13>教材第63页例7的解答（3）“因为 ， 不能看作同一个指数函数的两个函数值，我们可以首先在这两个数值中间找一个数值”，这两句话之间没有明显的因果关系，思维跳跃过大，可以这样表述：“因为 ， 不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以不能直接运用某一个指数函数的单调性比较它们的大小，此时我们可以首先在这两个数值中间找一个数值”.这样既继承了解答（1）、（2）的解题思路方法，又自然过渡到另一种解题思路.
<14>教材第64页顺数第6行“我们把形如 的函数称为指数型函数”，这里当 时是无意义的，建议改为“我们把形如 的函数称为指数型函数”.
当然，作为全国通行的新教材的优点是非常多的，比如它很适合综合素质较高、生活技能较强的学生群体；它能充分调动学生的学习热情，挖掘学生的思维潜能，培养学生的创造精神。之所以提出它存在的问题，是希望我们的老师在进行教学时要学会思考，善于思考，要敢于怀疑教材，要敢于自编教材，尽信书则不如无书，我们培养的是善于思考、富有创新的学生，首先我们的老师要善于思考，认真钻研。总之，新教材的教学改革对高中数学教学是一场变革，随之而来的一些困难和问题，都有待于我们在教学实践中去克服和解决。作为一线教师，只有走进新教材，积极实践、勤于反思，不断总结出更佳的新教材教学方法，才能适应这场高中教育教学的改革。
二、各章节的教学建议
根据一年来对新教材教学的研究经验，针对各章节教学提一点自己的看法，不当之处，敬请批评指正。
（一）第一章 集合与函数概念
本章节分两部分，一是集合的有关内容，一是函数的概念与性质。
1、集合的有关内容
新课程标准指出：集合是一个不加定义的概念，教学中要结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富的实例，使学生理解集合的含义.在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言”各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言.在关于集合之间的关系和运算的教学中，尽量使用Venn图直观表示，这样有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言. 。通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的几何语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言、几何语言之间进行转换，发展运用集合语言进行交流的能力。
【例1】某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛.17人同时参加数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加.求参加竞赛的人数.
本题如果采用“自然语言”将很难处理，而采用“图形语言”则一目了然。
本节教学时间规定为4课时。考虑到高一新生刚进入高一学习，初高中的学习方法大不相同，初高中知识衔接不好，建议本节教学时间延长至6-7课时，教学重点放在以下几个方面：
（1）了解集合的含义，重点放在集合中元素的两个性质上，即确定性和互异性，加强对两性的练习。
（2）理解集合间包含与相等的关系。注意运用类比的教学方法，从实数的关系入手，使学生联想两个集合间的关系。
（3）理解集合的基本运算并能运用其解决有关问题。注意类比实数的运算、不等式的解集问题进行教学。
由于“不等式”是数学解题的一个常用工具，因此希望在讲集合的运算前加讲一些简单不等式的解法（如“简单的一元二次不等式（因式分解法）”和“简单分式不等式”等）.
2、函数的概念与性质
新课程标准指出：函数是高中数学的核心内容。各种初等函数的教学，重点在于“为各种数量变化提供数学模型”。通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会运用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立数学模型的过程与方法。函数概念的引入，可以先讲函数，后讲映射；也可以先讲映射，后讲函数。人教版教材采用了前一种方式，这是课标建议采用的一种方式。这种方式可以更好的与初中知识衔接，从特殊到一般，符合学生的认知规律，因此，按教材的规定进行教学即可。本章节分两部分，一是函数概念与表示，一是函数的性质。函数的概念与表示规定教学时间为4课时，函数的性质规定教学时间为3课时。考虑到函数的性质的应用是整个高中数学的重点，建议本节教学时间安排在5课时左右。教学重点放在以下几个方面：
（1）理解函数的概念，把握函数的三要素。
学生在本节学习中可能会遇到以下困难：
①不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。此时要把握住函数的三要素，加大练习力度。
②y=f（x）是学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是“对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下有唯一的y值与之对应”，学生在短期内难以真正理解。在教学中可以让学生通过分析实际问题和动手操作逐渐明白符号函数的内涵。
③对于映射的教学，一要让学生理解函数是特殊的映射，二要让学生理解映射的本质特征：A元有象象唯一。
（2）深刻理解函数的性质，能熟练应用函数性质。
①1.3.1中把函数的最值放在了单调性的前面，总感觉不是很妥当。有两种处理方式。一是先大量补充回顾二次函数的有关内容（象二次函数的对称轴问题、二次配方问题），通过二次函数的最值问题和二次函数的图象引入函数的单调性；二是通过对大量函数的图象进行研究分析，引入讨论函数的单调性，最后再通过函数的图象和单调性引入最值问题。
②对函数的单调性要把握函数的图象特征，一定让学生加深对“任意”的理解，要让学生明确，函数的单调区间包含于函数的定义域内；要让学生深刻理解并把握判断单调性的基本步骤。可适当加大求函数最值的练习。
③尽量让学生自主应用研究函数的单调性的方法研究函数的奇偶性，但要注意培养学生严谨的科学研究态度。要让学生深刻理解并把握判断函数的奇偶性的基本步骤。
④适当加大对函数的单调性和奇偶性的综合问题的练习，但是难度不宜过大。
⑤新课标要求避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，淡化了函数的奇偶性、反函数等概念。对大多数生源一般的学校而言，考虑到学生的接受能力和课时量偏紧的情况，在新授课教学中，只需按教材的基本要求教学即可；但对于生源很好的学校，在这些地方适当延拓加深一些，也是应当允许的。
（二）第二章 基本初等函数
本章与旧教材中的内容相差不是很大，主要是应用第一章的知识与思想方法研究指数函数、对数函数和幂函数。对本章教学注意以下几点：
1、指数函数是本章重点内容之一。对本节的教学要注意让学生掌握研究指数函数的一般方法，从而能自主研究学习对数函数和幂函数。
2、指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程.
【例】我们已经将指数式ax中的指数x从整数推广到分数（有理数），是否还可以进一步将指数推广到无理数呢？例如“ ”有意义吗？
利用计算器和计算机，通过计算 的不足近似值和过剩近似值，可以发现随着x的取值越来越接近于 ，2x的值也越来越接近于一个实数，我们把这个实数记为 .
3、要强调指数与对数的关系，加大对对数的性质的讲析和练习。
4、要让学生根据研究指数函数的一般方法研究对数函数，从图象、性质两方面对指数函数、对数函数进行比较与联系。
5、对反函数要把握教学要求:只要求以具体函数为例进行解释和直观理解。不要求讨论一般形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
6、对幂函数不要拔高要求。
7、在指数函数和对数函数的教学中，应鼓励学生利用计算器、计算机来画出指数函数、对数函数的图像，探索并了解它们的单调性与特殊点，比较它们的变化规律，研究它们的性质，求方程的近似解等.
8. 指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，课标中已经，在所有版本教材中都未出现，教学中一般不要再捡回。
（三）第三章函数的应用
在本章，学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性。初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题．同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解，了解函数的零点与方程根的联系．要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.
1、内容与课程学习目标
本章学习的主要内容是函数与方程（函数的零点与方程根的关系），函数模型及其应用。本章学习的目标是：
（1）．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．
（2）．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．
（3）．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
2、内容安排
全章共有2节和一个实习作业，另外还有三个选学内容，教学时间约需8课时，大体分配如下（仅供参考）：
3.1 函数与方程 约2课时
建议教学时间为3课时。
3.2 函数模型及其应用 约4课时
实习作业 约1课时
小结
3、本章知识结构如下：
（1）建立函数模型解决问题的过程
（2）本章知识安排的前后顺序
4、教学说明
（1）．本章的主要内容是方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解、几种不同的函数增长模型、函数模型的应用举例．建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的．方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想．二分法是本章介绍的主要数学方法．
（2）．在初中一元二次方程和一元二次函数学习的基础上，教科书通过比较一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象和x轴的交点的横坐标之间的关系，给出了函数的零点的概念，并揭示了方程的根与对应的函数的零点之间的关系．然后，通过探究介绍了判断一个函数在某个给定区间存在零点的方法和二分法．并且，教科书在 “用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔．
（3）．教科书运用选自投资方案和制定奖励方案两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明了不同函数类型增长的含义．
（4）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书分别以行程问题、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题为例，在丰富的实际背景中对不同的变量关系进行了研究，分别介绍了分段函数、指数型函数、二次函数的应用，在这个过程中渗透了拟合的基本思想．
5、教材编写中考虑的几个问题
（1）．问题取材广、立意新，以利于增强学生的应用意识
函数模型的应用主要围绕具体问题展开研究，问题的取材与设计是这部分内容的关键．教科书注意结合不同学生的实际，选择大多数学生熟悉的背景，在例题、练习、习题和复习参考题中，针对不同的函数模型，为学生设计了素材广泛、内容新颖的问题，以利于开阔学生的视野，让学生从中体会函数模型应用的广泛性和重要性．在问题的立意上，教科书从函数模型的特点出发，从不同的侧面提出能激发兴趣的问题．例如行程问题是学生接触较多的，但要说明速度与时间关系图中的部分面积的实际含义，对学生来说却是新颖的；以往学生主要是建立路程、速度、时间的关系式，对建立汽车里程表读数与时间的分段函数，却具有新的挑战性．又如人口问题涉及我国的基本国策，教科书的例题要求根据过去一段时间的人口数据，对何时能达到我国现在的人口数量进行预测，学生就容易对预测的结果进行评价，这对激发学生兴趣有好处．又如桶装水的定价问题，将学生置入一个现实环境中，让他们以一个经营者的身份对身边简单的经营问题进行决策，这有利于学生自觉地将所学的知识用于解决实际的问题．再如建立身高与体重的函数模型，由于学生会急于了解自己的身高与体重是否正常，所以能激起他们探求这个函数模型的欲望，将这一问题的解决过程变为主动的探求过程．通过设计一系列这样的问题，将有利于增强学生的应用意识．
（2）．以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题
本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数与方程的一些关系，以及几种函数模型在增长上的差异．教科书在处理上，以函数模型的应用这一主要内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个整体．首先依托二次函数模型，通过研究几个具体的二次函数及其相对应的方程，得到方程的根与函数的零点的关系，然后将此结果化归为一般的结论．在此基础上，进一步利用其他函数模型，研究其对应方程的解，将二分法融入函数模型的应用之中．对不同函数模型在增长差异上的研究，教科书依然围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点．有了这些铺垫，再来具体研究函数模型的应用，在内容上层次分明，系统性强，而学生学习的目的也很明确．全章起于函数模型，终于函数模型，函数模型的应用贯穿始终，使看似零散的内容浑然一体，从不同的方面对典型的问题，多视点宽角度地进行了研究
（3）．渗透数学思想方法，关注数学文化
本章不仅重视数学与实际的联系，而且还重视数学思想方法的渗透．本章所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；研究函数与方程关系的过程中蕴涵的函数与方程的思想；用二分法求方程近似解的过程中解法的程序框图所蕴涵的算法思想．为体现函数建模思想在解决问题中的作用，教科书结合具体问题，从运用函数模型、比较常见函数模型的特点、介绍典型的函数模型、建立函数模型等多个侧面全面地作了体现．为渗透函数与方程的思想，教科书一方面对函数的零点与方程的根进行专门研究，另一方面又在求方程的近似解和函数模型的应用中注意函数与方程的联系．算法思想虽然是数学模块3的内容，但考虑到学生学习的螺旋上升、循序渐进的特点，所以在用二分法求方程的近似解时，教科书给出了解法的程序框图，渗透了算法的思想，同时也为选修系列1中框图的学习奠定了基础．
通过教科书来传承古今中外先进的数学文化，介绍数学的发展，反映数学的作用，体现科学的进步，使学生逐步认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养，这是本套教科书的一个特色．本章在“阅读与思考”栏目专门介绍了方程求解在中外历史上的发展情况，这不仅给学生认识方程的解提供了更广阔的空间，同时还让学生了解到古今中外不少数学家在方程求解中所取得的成就，特别是可以了解我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献．本章还在函数模型的应用实例和实习作业中，结合教学内容不失时机地介绍了马尔萨斯人口模型和牛顿冷却模型，将数学成果的介绍与学生的学习、实践融为一体，学生通过本章的学习不仅在数学知识和能力方面可以得到提高，而且还能够感受到数学文化的熏陶．
（4）．重视信息技术应用
如何运用信息技术是本章教科书考虑的一个重要问题．信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具．要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是运用函数模型研究广泛的社会实际，就会遇到数据、图象等方面处理上的困难．在以往，由于缺乏信息技术的支持，使得象求方程近似解这样一些更具普遍性的问题的解决寸步难行，象二分法这样一些重要的数学方法难以在教科书中呈现，函数的应用问题也常常局限在一些狭小的范围内，并且研究的问题陈旧，题目人为编造的痕迹明显，不能有效地激发起学生的学习兴趣，更不利于学生分析问题解决问题能力的培养．在本章中，教科书自始至终都充分运用计算器、计算机、数据采集器和传感器等信息技术工具，并在两个不同地方设置了“信息技术应用”栏目，不仅使处理复杂的数据和图象成为可能，还使学生运用信息技术解决本章问题更加得心应手．例如，利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法，也使教科书在问题的选择上更具广泛性，并更接近真实．学生在学习中，自然会感到耳目一新、亲切自然，并在利用信息技术解决问题的过程中，提高对数学学习的兴趣，加强对数学知识的认识，经历更多的数学建模的过程，增加应用函数模型的机会
（5）．重视分析、解决问题能力的培养
比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，是本章的一个重要内容．但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．为了解决这一难点，教科书分三个步骤，创设问题情景，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让学生在不断的观察、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能力．第一步，教科书先创设了一个选择投资方案的问题情景，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示，然后提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题．先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过两个探究问题，让学生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的安排可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，对分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．
三、对教学的几个建议
１．高一教师要钻研初中新课程标准和教材。
高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和新课程标准，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
新课程的教学设计应从教学内容的研究入手，所以，全体高一数学教师应开展新教材的研究。
根据新的课程标准，新教材的内容和要求有了十分重大的改变。这种改变主要包括在（1）选取的知识内容和知识点改变了；（2）知识内容的编排体系逻辑结构改变了；（3）知识点的教学要求改变了；（4）知识的呈现方式改变了；（5）重视了过程和方法、情感态度价值观的培养，重视了理论与实践的联系和运用。面对教材这几个变化，几乎所有教师都会出现不同程度的困惑，尤其是有些以往教材存在甚至标题也相同的内容，由于教学的目标和要求发生了变化，教师会更感到难以把握。开学以来，许多学科教师都普遍感到课时不足，课程标准规定的教学内容与教学时数之间矛盾很大，一些学科还反映了不同版本教材的教学要求之间、教材内容与课后习题要求之间存在差距，以及教材要求与初中教学不衔接等等困难，这些都是摆在我们面前的现实问题。
面对这些困惑和困难，我们首先应该明确，作为新课程的实验，从课标到教材都还是不成熟的，正是需要我们通过实验，为全国推广提供经验；同时，教师也要通过认真学习新的课标，深入研究新的教材，准确理解教学内容，把握教学要求，来解决这些矛盾。如何在不增加学生负担的前提下，保证新课程实施后教学质量的稳定，这是全体高一教师都不可避免遇到的问题。因此，学校应鼓励教师尽可能系统地研究整套教材的体系，然后重点研究好必修模块的知识体系和双基要求。要通过学习和研究，清晰地理解必修模块中选取了哪些知识内容，以什么方式呈现；在本学科的最基本的基础知识中，有哪些放在必修模块，哪些放到了选修模块，知识之间有什么内在的逻辑结构，每个知识点在不同的模块中分别应该把握到什么程度的要求；新课程中的教学目标是通过哪些知识载体以什么方式体现的，通过系统的研究，提高教师把握和驾驭教材的能力。
新课程的教学目标是完整的，在具体教学中，只片面强调基础知识基本技能或者孤立地追求形式上的学生活动，两种倾向都是对新课标的曲解，都要注意避免。目前，新课程教学中碰到的最困难的问题是对教材中双基知识教学要求的把握。教学中教师首先普遍关注充分重视双基问题，是应该的，这符合市教育局领导关于课改要积极稳妥稳定质量的要求，但新课程教学中双基的落实，不能仅凭以往的教学经验。以为加大"保险系数"，按老教材要求拓宽深挖，拔高必修模块教学要求，就能保证质量，其实是欲速不达。知识的理解、内化需要一个过程，必修模块的学习时数对比原有教材已大大缩减，混淆必修与选修的"一步到位"的教学，必定会造成课时不够，学生吃"夹生饭"。而只片面强调课堂上的学生活动，忽略或者降低了双基的落实，则是新课程教学中另一个极端，把文化课上成课外讲座，或者对教学要求没有长远的思考，只顾眼前，三年后学生也必然达不到应有的标准。这两个极端都不利于教学质量的稳定和提高，结果都会削弱双基的真正落实，将来都难以适应各种考试的要求。新的课程标准已经将教学内容分为必修和选修两部分，并且在具体的教学要求上留下了足够大的弹性空间，所以，要体现新课标的这种变革，教学上一定要注意分层要求和分步到位。"分层要求"指既要保证全体学生达到课标的最低要求，又应允许一部分学生在"保底"基础上，根据课标的精神和自身的能力学多一点学深一点，所以，对教材的内容可以采取"必教必考"、"只教不考"、"选教选考"等多种要求处理。
另外，加强对课标和北师大教材、人教社A版教材的钻研，把握好必修教学的难度。必修阶段，不能以高考的要求来处理平日的教学，应当允许学生通过多次的接触、不断的练习、反复地体会，从而逐步加深对数学核心知识的理解，并最终达到掌握和灵活应用的程度。
２．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班５０名学生安排到５０张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引入映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
３．严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到７０％应重新复习、测验，课前５分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
４．指导学生改进学习方法。
良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里，重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会，让好的学习方法成为全体学生的共同财富。
5．加强对教法的研究，提高学生特别是后进生的学习数学的兴趣
要重视知识形成过程的教学，提高学生用多种学习方式参与课堂教学的程度，要努力提高课堂40分钟的教学效率。有的教师为了追求进度，忽略学生数学感受过程，仍以教师的解题过程罗列去代替学生自主探究过程，使学生始终处于记忆与模仿阶段，学习兴趣始终不够大，在今后教学中应引起足够重视。
另外，高中扩招以来，高中的后进生面逐年增大，应努力从教法的角度，加以突破，总结出后进生数学教学的切实可行的方法。虽然教师讲授仍然是当前高中数学教学的主要方式，但它不应成为唯一的方式。应该积极探索适合高中学生年龄特征、符合数学教学内容特点的多种教与学的方式，如本次课程改革中一些教育专家积极倡导的自主学习、合作学习、研究性学习等。
6．注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系
对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．分三步来展开这部分的内容．第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形．第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系．第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系．
7．注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想
我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景．在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．
利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面．教材一方面注意让学生认识常见函数模型的特点，另一方面还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系．
8．注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开
本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型．教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数模型为对象或工具，将各部分内容紧密结合起来，使之成为一个系统的整体．教学中应当注意贯彻教科书的这个意图，是学生经历函数模型应用的完整过程。
9．恰当使用信息技术
本章的教学中应当充分使用信息技术。实际上，本章的一些内容，因为涉及大数字运算、大量的数据处理、超越方程求解以及复杂的函数作图，因此如果没有信息技术的支持，教学是不容易展开的。因此，教学中应当加强信息技术的使用力度。
10. 转变观念，正确看待新课程教学中出现的一些问题
新课程数学教学中，老师们反映了许多的问题，如新课程内容多，课时量不够；有许多习题太难，学生做不了；课程结构变化太大，要求的教学资源过高，排课有困难等等。
与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑是力度最大的一次。新的高中数学课程标准，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念、知识结构、内容安排，还是在实施操作方面都有了较大的变化。因此，在新课程的实施中出现这样或那样的问题，这应该是不难理解的。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然这种设计经过了数以百计的数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，但它离现实的课程仍有可能还存在一段距离。之所以要我们进行实验，就是希望通过实验，发现问题，并加以解决。
同时，我们也应该认识到，在新课程实验教学中产生的问题不能完全归咎于课程标准或教材。事实上，产生这些问题的原因是多方面的。既有课程标准和教材方面的原因，也有我们自身的原因。
例如，对于不少人认为的“实施新课程课时量不够”这一问题，固然课程标准和教材都有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有很大一部分原因还是出于我们自身。我们不少教师在旧教材的教学中，习惯参照高考命题的情况，对某些知识点进行延拓加深。在原来教学内容相对较少、课时量较多的情况下，这样做是可以的。但现在新课程对内容的处理方式和教学要求与原有的教学大纲有了较大的不同，如果我们仍然延续原有的教学习惯，课时量就有可能不够。
又如，过去我们习惯上都要求学生要完成教材中全部习题（包括练习题和复习题），但现在教材上却有一些习题有很多学生不会做，于是有不少人就认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，高中数学课程要适应个性选择，使不同的学生在数学上得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编排成三种不同的层次，供学生选做。因此，有些学生有一些习题不会做也不奇怪。这说明我们过去教学中形成的某些观念现在要改变了。
我们不仅要转变观念，正确看待新课程教学中出现的一些问题，而且还应充分发挥我们的聪明才智，充分利用我们在教学第一线积累起来的丰富的经验，提出解决问题的有效办法，并努力在实践中加以实施，以便为课程标准和教材的修订与完善提供建议，为新课程在全国大面积实施提供经验。这不仅是我们应有的态度，而且也是作为试验区的教师应尽的责任。
